Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 35 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 35

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:

.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA). a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính: .

b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập

thành một cấp số cộng, với: , , .

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .

b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng d: .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x

x x 2 3

3 lim

2 3 



  x

x

x

2

2

5 3 lim 2 

  

x x khi x f x x a khi x

2 7 10 2 ( ) 2 4 2

         

y x x 2 3 ( 1)( 2)    x y

x

4 2

2 2 1

3

         

n

n

2

2 1 2 2 ... 2 lim

1 3 3 ... 3

   

  

y x sin(sin )  y ( )  

y x x 3 2 3 2   

x a bc 2   y b ca 2   z c ab 2  

y x x .sin  xy y x xy 2( sin ) 0      

y x x 3 2 3 2   

y = x 1 1 3  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 35

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

0.50 a)

0.50

0.50

1

b)

0.50

0,50

2

f(2) = 4 – a

liên tục tại x = 2 

Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2.

0,50

0,50 a)

0,50

0,50

3

b)

0,50

0,25

Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK).

0,25 a)

0,50

4

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK). 0,50

2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 1) 2 3 x x x x x x x x         

3

1 1 lim 1 4 x x    

             x x x x x x x x

2

2 2 2 5 3 ( 2)( 2) lim lim 2 ( 2) 5 3

2 2

2 4 2 lim 6 3 5 36 x

x

x 

      

x x khi x f x x a khi x

2 7 10 2 ( ) 2 4 2

         

2

2 2 2 2 7 10 ( 2)( 5) lim ( ) lim lim lim( 5) 3 2 2 x x x x x x x x f x x x x               

( ) f x

2 lim ( ) (2) 4 3 7 x f x f a a      

2 3 5 3 2 ( 1)( 2) 2 2 y x x y x x x        

4 2 ' 5 3 4 y x x x    

4 3 2 2

2 2 2 2 2 1 2 1 14 ' 4 3 3 ( 3)

x x x y y x x x

                        

   



x x y

x

2 3

2 5 56 (2 1) '

( 3)

        BC AC BC AA BC C C BC CK , (AA )

        AB A B KH A B KH AB CH AB AB CHK , ' ', ' ' ( ) P

DeThi.edu.vn