Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 34 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 34

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = . a) Chứng minh rằng: BC  AB. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC.

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Chứng minh: .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( –1; –2).

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: , , .

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng d: .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

n n

n n 3 4 1 lim

2.4 2

          

  x x x x 2 lim   

x khi x x f x

khi x x

2

3 3 9 ( ) 1 3 12

     

  

x x y x

2 2 6 5 2 4    

x x y x x sin cos sin cos   

a 2

n

n n 2 1 2 ... lim

3

  



y x x 2010.cos 2011.sin   y y 0  

y x x 3 2 3 2   

a x 10 3   b x2 2 3   c x 7 4  

x x y

2 2 2 2    y y y 2 2 . 1   

y x x 3 2 3 2   

y x 1 2 9  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 34

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm a)

1,00

1

b)

1,00

0,25

0,50

2

liên tục tại x = 3 0,25

a)

1,00 3

b)

1,00

0,25

Tam giác ABC có ABC vuông tại B 0,25 a)

0,50

4

b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). *) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC 0,50

3 1 1 4 3 4 1 1 4 lim lim 2 2.4 2 1 2 2

n

n n n

n n n

                        

  2

2

1 1 lim lim lim 2 1 1 1 x x x x x x x

x x x

x

             

x khi x x f x

khi x x

2

3 3 9 ( ) 1 3 12

     

  

x x x x f x x x2 3 3 3 3 1 1 lim ( ) lim lim 3 6 9            

x x f x f x 3 3

1 1 lim ( ) lim (3) 6 12       

f x ( )

x x x x y y x x

2 2

2 2 6 5 4 16 34 ' 2 4 (2 4)

        

x x x x x x x y y y x x x x x x

2

2 2 sin cos (cos sin ) cos2 sin2 cos2 1 ' ' sin cos (sin cos ) (sin cos )

             

A B

C

A’

C’

B’

M

2 2 2 2 2 2 ( 2) AB BC a a AC      , '( ) (AA' ' ) ' BC AB BC BB gt BC B B BC AB       

, '( ' ( )) (AA' ' ) BM AC BM CC CC ABC BM C C      

DeThi.edu.vn

3

0,50 Tính khoảng cách giữa BB và AC.

BB // (AACC) 

0,50 c)

0,50

Tính giới hạn: .

Viết lại

0,50

5a

0,50

Cho hàm số . Chứng minh: .

,

0,50 a)

0,50

Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm M ( –1; –2). 0,50

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến là 0,50

Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: , , . Có

0,50 5b

0,50

Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . 0,50 a)

0,50

Viết PTTT của đồ thị hàm số , biết TT vuông góc với đường thẳng

d: .

*) Vì TT vuông góc với d: nên hệ số góc của TT là k = 9

0,25

Gọi là toạ độ của tiếp điểm.

0,25

Với 0,25

6b

b)

0,25

( ' ) ( ' ) ( ' ') BM BC M BC M ACC A   

d BB AC d BB AA C C d B AA C C ( , ) ( ,( )) ( ,( ))       

AC a BM AA C C d B AA C C BM 2 ( ) ( ,( )) 2 2       

2 1 2 ... lim

3

n I

n n

   

 n n n n n n n n n 2 1 2 3 ... ( 1) 1 2 ( 3) 2( 3) 3          

n n I n

n

1 1 1 1 lim lim 6 2 6 2 2

      

y x x 2010.cos 2011.sin   y y 0  

y x x 2010sin 2011cos   " 2010cos 2011sin y x x   " 2010cos 2011sin 2010cos 2011sin 0 y y x x x x      

y x x 3 2 3 2   

y x x k y 2 3 6 ( 1) 9        

y …