Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 33 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 33

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b) .

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3.

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức: .

b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng d: .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x x

3 2

1

2 3 1 lim 1 

   x

x x x x

2

0

2 1 1 lim



  

x 5  x khi x f x x

khi x

5 5 ( ) 2 1 3 3 5

        

x y

x x 2

5 3

1

 

 

y x x x 2 ( 1) 1    

n n 1 1 1 lim ... 1.3 3.5 (2 1)(2 1)           

f x x 2 ( ) cos 2  f 2       

x x y x

2 2 3 2 1    

y x 2 cos 2  A y y y 16 16 8      

x x y x

2 2 3 2 1     y x 5 2011  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 33

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

0,50 a)

0,50

0,50

1

b)

0,50

0,50

2

hàm số liên tục tại x = 5 0,50

a)

1.00

0,50

3

b)

0,50

0,25

Chứng minh tam giác SAD vuông. 0,25 a)

vuông tại A 0,5

4

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. *) 0,25

x x x x x x x x

3 2 2

1 1 2 3 1 ( 1) (2 1) lim lim 1 1         

x x x 1 lim ( 1)(2 1) 0     

  x x x x x x x x x x x x

2 2

0 0 2 2 1 1 lim lim

2 1 1       

  

x

x

x x x 0 2

1 1 lim 2 2 1 1 

     

x khi x f x x

khi x

5 5 ( ) 2 1 3 3 5

        

 

x x x x x x f x x 5 5 5 ( 5) 2 1 3 2 1 3 lim ( ) lim lim 3 2( 5) 2          

x f f x f 5 (5) 3 lim ( ) (5)     

x x x y y x x x x

2

2 2 2 5 3 5 6 8 ' 1 ( 1)

          

x x y x x x y x x

x x

2 2

2 ( 1)(2 1) ( 1) 1 ' 1

2 1

        

 

2

2 4 5 3 '

2 1

x x y

x x

   

 

SAB ABCD SAB ABCD AB SI AB SI ABCD ( ) ( ),( ) ( ) , ( )      

AD AB AD SI

    

AD SAB AD SA SAD ( )     

BC AD BC SAD ( )  P P

DeThi.edu.vn

3

*) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC 

MNQB là hình bình hành

mà BC//AD, NQ//MB nên 0,25 , Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD 0,25

Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB = 0,25

Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).

Tam giác SAB đều cạnh a nên

, mặt khác

0,50

c)

Hạ

0,50

Viết được

0,50

5a

0,50

6a a)

Cho hàm số . Tính .

Tính được

0,50

MN BQ AD

MN BQ AD

,

1 2

   

P

 NQ MB  P AD SAB AD MB ( )    BC NQ  AD MB  MB SA MB SAD MB SD NQ SD ( )       

3 2 a a d BC SD NQ 3 ( , ) 2   

3 2 a SI 

¶ µ AID DFC cgc D C 1 1 ( )     µ µ ¶ µ 0 0 1 1 1 1 90 90 C F D F ID CF        CF SI CF SIK SID SFC ( ) ( ) ( )     

IH SK d I SFC IH ( ,( ))   

AD FD a a a a KFD AID KD IK ID KD ID

. 5 5 5 3 5 , 5 2 5 10           :

IK a IH SI IK a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 1 100 1 1 1 4 20 32 45 3 9 9        

a a IH IH

2 2 9 3 32 32 32    

1 1 1 lim ... 1.3 3.5 …