Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 32 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 32

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) .

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD).

a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). b) Chứng minh: BD  (SAC).

c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x

x x

3

2 1 2

8 1 lim

6 5 1 



  x

x

x x

3

2 0

1 1 lim







x x khi x f x x m khi x

2 2 1 ( ) 1

1

         

x x y

x

2

2 2 2

1

  



y x 1 2tan  

a 6

3

n

n n n 2 2 2 1 2 1 lim ... 1 1 1

            

f x x ( ) sin3  f 2        

y x x 4 2 3   

u u u u u 1 3 5

1 7

65 325        

f x x x ( ) sin2 cos2   f 4        

y x x 4 2 3    x y 2 3 0   

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 32

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

0,50 a)

0,50

0,50

1

b)

0,50

0,25

0,50

2

liên tục tại x = 1  0,25

0,50 a)

 0,50

3

b)

1,00

4

0,25

x x

x x x x x x x x

3 2

2 1 1 2 2

8 1 (2 1)(4 2 1) lim lim (2 1)(3 1) 6 5 1  

        

x

x x x

2

1 2

4 2 1 lim 6 3 1 

    

  x x x x

x x x x x

3 3

2 0 0 3 1 1 lim lim

( 1) 1 1       

  x

x

x x

2

0 3 lim 0 ( 1) 1 1     

x x khi x f x x m khi x

2 2 1 ( ) 1

1

          f m (1) 

x x x x x f x x x

2

1 1 1 2 lim ( ) lim lim( 2) 3 1           f x ( )

x f f x m 1 (1) lim ( ) 3    

 

x x x x x x x y y x x

2 2 2

2 2 2

2 2 (2 2)( 1) 2 ( 2 2)

1 1

            

x x y

x

2

2 2 2 6 2

( 1)

  



x y x y

x

2 1 tan 1 2tan

1 2tan

     



DeThi.edu.vn

3

Chứng minh: (SAB)  (SBC).

0,50 a)

0,25 Chứng minh: BD  (SAC) 0,50 b)

0,50

Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

0,25

0,25

c)

0,50

Tính giới hạn: .

Tính được: 0,50

5a

0,50

Cho hàm số . Tính .

Tìm được

0,50

a)

Tính được 0,50

Gọi là toạ độ của tiếp điểm.

Giải phương trình 0,25

Với 0,25

Với 0,25

6a

b)

Với 0,25 5b

.

Gọi số hạng đầu là và công bội là q ta có hệ phương trình:

. Dễ thấy cả

0,25

BC AB BC SA ,   BC SAB ( )   BC SBC SBC SAB ( ) ( ) ( )   

BD AC BD SA ,   BD SAC ( )  

a 6

3 SA ABCD ( )  

  ·   · · SC ABCD SC AC SCA ,( ) ,  

·   · · SA a SCA SC ABCD SCA AC a

0 6 1 tan ,( ) 30 3 2 3      

2 2 2 1 2 1 lim ... 1 1 1

n I

n n n

              n n

n n n n 2 2 2 2 1 2 1 1 2 ... ( 1) ... 1 1 1 1

                   n n n n

n n 2 2 (1 1)( 1) ( 1)

2( 1) 2( 1)

       

2

2

2

1 1 1 lim lim 2 2 2 2 2

n n n I

n

n

       

f x x ( ) sin3  f 2        

f x x f x x '( ) 3cos3 ( ) 9sin3    

f 3 9sin 9 2 2             x y 0 0 ( ; )

x x x x x

x

0 4 2 2 2 0 0 0 0

0

0 3 3 ( 1) 0

1

           y x x 3 ' 4 2  

x k PTTT y 0 0 0 : 3     

x k PTTT y x 0 1 2 : 2 5    

0 1 2 : 2 1 x k pttt y x     

u u u u u 1 3 5

1 7

65 325        

1u

2 4 1 1 …