Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 31 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 31

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

SA = . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành

độ x = – 2.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: .

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến

song song với d: .

--------------------Hết-------------------

x

x x x

2

1

2 lim 1 

   x

x x 3

7 1 lim 3  

  x0 3 

x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

          

y x x2 1   y

x 2 3

(2 5) 



a 2



n n 1 1 1 lim ... 1.2 2.3 ( 1)          

f x x x ( ) .tan  f 4        x y x

1 1   

u u u u 4 2

5 3

72 144       

f x x x ( ) 3( 1)cos   f 2        x y x

1 1   

x y 2 2  

DeThi.edu.vn

2

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM

Đề số 31

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

0,50 a)

0,50

Tính . Viết được 0,75

1

b)

0,25

0,50

0,25

2

hàm số không liên tục tại x = 3 0,25

0,50 a)

0,50

0,50

3

b)

0,50

0,25

Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A 0,25

4

a)

vuông tại D 0,25

x x x x x x x x

2

1 1 2 ( 1)( 2) lim lim 1 1          

x x 1 lim( 2) 3    

3

7 1 lim 3 x

x x  

 

x

x

x

x

x x x

3

3

lim( 3) 0

lim(7 1) 20 0

3 3 3 0











        

      

3

7 1 lim 3 x

x x  

   

x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

          

x x f x x f 3 3 lim ( ) lim(2 1) (3) 7        

x x x x x f x x x

2

3 3 3 5 6 lim ( ) lim lim( 2) 1 3              

2 2 2

2 1 ' 1

1

x y x x y x

x    



2

2 2 1 '

1

x y

x

 



x y y x x 2 4 3 12(2 5) ' (2 5) (2 5)

      

y

x 3 12 '

(2 5)  



SA AB SA ABCD

SA AD ( )         CD AD CD SD SDC CD SA

       

DeThi.edu.vn

3

vuông tại B 0,25

Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .

0,50

b)

0,50 Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25

 0,25

c)

vuông tại A nên , AC = 0,50

0,50 5a

0,50

0,25

Tìm được 0,25

Rút gọn 0,25

a)

Tình được 0,25

Cho hàm số (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.

Tọa độ tiếp điểm 0,25

hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50

6a

b)

Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25

 0,25

Dễ thấy 0,50

5b

0,25

 0,25

= 0,50

a)

0,25

 0,25

6b

b)

Vì TT song song với d: nên TT có hệ số góc là k = 0,25

BC AB BC SB SBC BC SA

       

 BD AC BD SAC BD SA

( )        BD SBD BD SAC SAC SBD ( ), ( ) ( ) ( )    

SA ABCD ( )   · · · SC ABCD SC AC SCA ( ,( )) ( , )   

SAC   · 0 2, 2 45 a SA a gt SCA     

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 ... 1 1.2 2.3 3.4 2 2 3 1 1 1 n n n n n

                              

1 1 1 1 lim ... lim 1 1 1.2 2.3 ( 1) 1 n n n                     f x x x ( ) .tan 

x f x x f x x x x x x x x x

2 2 2 ( ) tan ( ) tan (1 tan ) tan tan cos           

f x x x x x x 2 2 2 "( ) 1 …