Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 29 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 29

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD). b) Chứng minh (AEF) (SAC). c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục

hoành.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng 1.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x

x x

2

2 2 1 lim

3 2 

 

 x

x

x2 2

2 2 lim

4 

 



x0 1 

x khi x f x khi x x x

1 1 ( ) 1 1 ² 3

       

y x sin(cos )  x x y x

2 2 3 2 1    



  

x x 5 3 1 0  

y x 3 cos  y

x y x 3 1 1

  

x x 3 2 4 2 0   

y x x2 2   y y 3 1 0 

x y x 2 1 2   

DeThi.edu.vn

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29

WWW.VNMATH.COM

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

0,50

a)

0,50

0,50

1

b)

0,50

0,50

0,25

2

không liên tục tại x =1 0,25 a) 0,50

0,25

3

b)

= 0,25

Vì 0,50 a)

0,50

4

b) , các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường trung bình tam giác SBD 0,25

2 2

2

1 1 2 2 1 lim lim 2 3 2 3 x x x x x x x x

x

 

      

2 3 

    2 2

2 2 2 lim lim 4 2 2 2 2 x x x x

x x x x           

  x x x

1 lim 0 ( 2) 2 2      

x khi x f x khi x x x

1 1 ( ) 1 1 ² 3

            1 1 lim lim 1 1 2 x x f x x f        

 2 1 1

1 1 lim lim 2 3 x x f x

x x       f x ( ) y x y x x sin(cos ) ' sin .cos(cos )   

  

 

2 2 2

2

2 2 1

2 2 3 2 3 2 3 ' 2 1 2 1

x x

x x x x x x y y x x

 

           

 

2 2 8

2 1 2 3

x

x x x



  

SA ABCD SA BC BC AB BC SAB ( ) , ( )       SA ABCD SA CD CD AD CD SAD ( ) , ( )       SA ABCD SA a ( ),    FE BD  P

DeThi.edu.vn

3

0,50 0,25

nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,50 c)

0,50

Gọi  liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(2) = 25 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25

f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25

5a

PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25

0.50 a)

0.50

Giao của (C) với Ox là 0,25

0,50

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là 0,25

Gọi  liên tục trên R 0,25

f(0) = –2, f(1) = 3 f(0).f(1) < 0 PT có ít nhất một nghiệm 0,25

f(–1) = 1, f(0) = –2

 PT có ít nhất một nghiệm 0,25

5b

Dễ thấy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25

0,25

0,50

a)

(đpcm) 0,25

( C )

 A(0; 1)

0,50

0,25

6b

b)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0,25

BD AC FE AC SA ABCD BD SA FE SA , ( )         FE SAC FE AEF SAC AEF ( ), ( ) ( ) ( )    

SA ABCD ( )  ·SCA   

SA a AC a

0 1 tan 45 2 2        

f x x x 5 ( ) 3 1    f x ( )

f f (0). (2) 0     1 0;2 c 

c2 ( 1;0) 

1 2 c c  

y x y x x y x x 3 2 3 cos ' 3cos .sin ' (sin3 sin ) 4      

  3 " 3cos3 cos 4 y x x  

1 0; 3 A      

 

 2 4 ' ' 0 4 1 y k f x     

y x 1 4 3  

f x x x 3 2 ( ) 4 2    f x ( )

    1 0;1 c 

f f ( 1). (0) 0   

  2 1;0 c 

1 2 c c  

2

2 1 1 2 ' ' 2

x x y x x y y y x x

        …