Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 28 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 28

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),

. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1).

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Chứng minh rằng:

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có

hệ số góc k = –1.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x x

2

3

4 3 lim 3 

     x x x 2 lim 1 1   

x0 1 

x x x khi x f x x

khi x

³ ² 2 2 1 ( ) 1 4 1

          

y x x tan4 cos     y x x

10 2 1  

SA a 2 

x x x 4 3 2 3 2 1 0   

f x x x x 5 3 ( ) 2 3     f f f (1) ( 1) 6. (0)     

x x y x

2 2

1    

x x 5 3 10 100 0   

x x y

2 2 2 2    y y y 2 2 . 1   

x x y x

2 2

1    

DeThi.edu.vn

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 28

WWW.VNMATH.COM

Câu Ý Nội dung Điểm

0,50 a)

0,50

0,50

1

b)

0,50

0,25

0,25

f(1) = 4 0,25

2

hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 a)

0.50

0,25

3

b)

0,25

, 0,25

4

a)

0,25

x x x x x x x x

2

3 3 4 3 ( 3)( 1) lim lim 3 3         

x x 3 lim( 1) 2    

  x x

x x x

x x x

2

2

2 lim 1 1 lim

1 . 1 1     

  

x

x x2

2 lim 1 1 1 1 1   

  

x x

x x f x x

2

1 1

( 1)( 2) lim ( ) lim 1  

   

x x2

1 lim( 2) 3    



y x x y x x 2 4 tan4 cos ' sin cos 4     

  x y x x y x x

x

10 9 2 2

2 1 ' 10 1 1 1

                  

x x y

x

10 2

2

10 1 '

1

        



SAD SAB    SN SM AN SD AM SB MN BD SD SB ,      P

    SC AN AC AS AN AD AB AS AN AD AN AB AN AS AN . . . . . .                 

  AD AS AN SD AN SC AN . . 0         

DeThi.edu.vn

3

0,25

Vậy 0,25

0,50 b)

,MN // BD 0,50

AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)  0,50 c)

0,50

Gọi  liên tục trên R 0,25

f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0  có ít nhất 1 nghiệm 0,25

f0) = –1, f(1) = 1  có ít nhất 1 nghiệm 0,25

5a

phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25

 0,50 a)

Vậy: 0,50

0,50

6a

b)

0,50

Gọi  liên tục trên R 0,25

f(0) = 100,

0,50

5b

 phương trình có ít nhất một nghiệm âm 0,25

a) (đpcm) 0,50

0,25

Gọi là toạ độ tiếp điểm.



0,25

Nếu 0,25

6b

b)

Nếu 0,25

    SC AM AC AS AM AD AB AS AM AD AM AB AM AS AM . . . . . .                 

  AB AS AM SD AM SB AM . . 0         

SC AMN ( ) 

SA ABCD SA BD AC BD BD SAC BD AK SAC ( ) , ( ) ( )         

AK AMN ( )  MN AK  

SA ABCD ( )     · SC ABCD SCA ,( ) 

·   SA a SCA SC ABCD AC a

0 2 tan 1 ,( ) 45 2    

f x x x x 4 3 2 ( ) 3 2 1     f x ( )

 f x ( ) 0  c1 ( 1;0) 

f f (0). (1) 0   f x ( ) 0  c2 (0;1) 

c c 1 2  

f x x x x 5 3 ( ) 2 3     f x x x f f f 4 2 ( ) 5 3 2, (1) 6, ( 1) 6, (0) 2      …