Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 25 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 25

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x

x x

2

3 2

3 2 lim

2 4 

 

 

  x x x x 2 lim 2 1   

x0 1 

x x khi x f x x

khi x

2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1

         

y x x 3 ( 2)( 1)    y x x 2 3sin .sin3 

m x m x 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0    

y f x x x 2 4 ( ) 4   

f x ( ) 0  

a b c 2 3 6 0   

ax bx c 2 0   

y f x x x 2 4 ( ) 4   

f x ( ) 0  

DeThi.edu.vn

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25

WWW.VNMATH.COM

Câu Ý Nội dung Điểm

0,50 a)

= 0,50

0,50

1

b)

= 0,50

f(1) = 2 0,25

= = 0,50

2

Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 0,50 a)

0,50

0,50

3

b)

0,50

0,25

SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50 a)

Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50 b)

BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) 0,50 Từ câu b) ta có BH  (SAC) 

0,50

4

c)

0,50

5a Gọi  liên tục trên R. 0,25

x x x x x x

x x x x x

2

3 2 2 2 3 2 ( 1)( 2) lim lim 2 4 ( 2)( 2 2)            

x

x x x 2 2

1 1 lim 10 2 2 

      x x

x x x x

x x x

2

2

2 1 lim 2 1 lim

2 1  

   

 

2

1 2

1 2 1 1 1

x

x x





  

x x

x x f x x

2

1 1

2 3 1 lim ( ) lim 2( 1)  

    x x x x x x 1 1 ( 1)(2 1) 2 1 lim lim 2( 1) 2       

1 2

3 4 3 ( 2)( 1) 2 2 y x x y x x x        

3 2 ' 4 3 2 y x x    

y x x y x x x x x 2 2 3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3     x x x x x x x 6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4   

d B SAC BH ( ,( )) 

BH AB BC 2 2 2 1 1 1  

2 2 2

2 2

2 10 5 5 AB BC BH BH AB BC     

f x m x m x 5 2 4 ( ) (9 5 ) ( 1) 1      f x ( )

DeThi.edu.vn

3

0,50

 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25

, 0,50 a)

Phương trình 0,50

0,50

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến là 0,50

Đặt  liên tục trên R.

 ,

0,25

 Nếu thì  PT đã cho có nghiệm 0,25

5b

Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu :

0,50

a)

Kết luận: 0,25

Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25

6b

b)

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50

f f m

2 5 3 (0) 1, (1) 2 4          

f f (0). (1) 0  

y f x x x 2 4 ( ) 4    f x x x f x x x 3 2 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)       

x f x x x

x

2 2 ( ) 0 4 ( 2) 0

0

         

x y k f 0 0 1 3, (1) 4     

y x y x 3 4( 1) 4 1      

f(x)=ax bx c 2   f x ( )

f c (0)  c c f a b c a b c 2 4 2 1 (4 6 12 ) 3 9 3 9 3 3             

c 0  f 2 0 3      

2 (0;1) 3 

c 0  c f f

2 2 (0). 0 3 3       

2 0; (0;1) …