Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 20 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 20

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

A. Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) b)

c) d)

Câu II: (2 điểm)

a) Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại .

b) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0).

Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD). b) CMR: MN  AD. c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ đồng phẳng.

B. Phần riêng. (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn.

a) Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).

b) Tìm đạo hàm của hàm số .

Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.

a) Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0).

b) Tìm đạo hàm của hàm số .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

n n

n n 3 2.4 lim

4 3





n n n 2 lim 2        

x

x x

x x

2

2 3

3 10 3 lim

5 6 

            x

x

x 1

3 1 2 lim 1 

         



x x khi x f x x a x khi x

2 3 18 3 3

3

         

x 3 

x x x 3 2 3 4 7 0    

BD SC MN , , 

f x x x 3 ( ) 3 4   

y x 2 sin 

f x x x 3 ( ) 3 4   

y x x 3 2011 sin(cos(5 4 6) )   

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 20

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu I:

a)

b)

c)

d)

Câu II:

a) .

 f(3) = a+3 

 f(x) liên tục tại x = 3  a + 3 = 9  a = 6

b) Xét hàm số  liên tục trên R.  f(–3) = 5, f(0) = –7  PT có ít nhất một nghiệm thuộc ( –3 ; 0 ).   PT có ít nhất một nghiệm thuộc (–4; 0). Câu III:

a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD).

 SO  AC, SO  BD  SO  (ABCD).  BD  AC, BD  SO  BD  (SAC)  BD  SA (1)  OP  SA, OP  (PBD) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra SA  (PBD). b) CMR: MN  AD.

 Đáy ABCD là hình vuông nên OB = OC, mà OB và OC lần lượt là hình chiếu của NB và NC trên (ABCD) NB = NC  NBC cân tại N, lại có M là trung điểm BC (gt)  MN  BC  MN  AD (vì AD // BC) c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).

 SO  (ABCD) nên AO là hình chiếu của SA trên (ABCD)

Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là .

n

n n

n n n

3 2 4 3 2.4 lim lim 2 4 3 3 1 4

                  n n n n

n n n

n

2

2

2 2 lim 2 lim lim 1 2 2 1 1

        

x x x x x x x x x x x x x

2

2 3 3 3 3 10 3 ( 3)(3 1) 3 1 lim lim lim 8 ( 2)( 3) 2 5 6   

                    

  x x x x x x x x x 1 1 1 3 1 2 3( 1) 3 3 lim lim lim 1 4 3 1 2 ( 1) 3 1 2   

              



x x khi x f x x a x khi x

2 3 18 3 3

3

         

x x x x x x x x f x x x x

2

3 3 3 3 3 18 ( 3)( 6) lim ( ) lim lim lim( 6) 9 3 3               

f x x x x 3 2 ( ) 3 4 7     f x ( ) f f ( 3). (0) 0    f x ( ) 0  ( 3;0) ( 4;0)   f x ( ) 0 



·SAO

· a AO SAO SA a

2

2 2 cos 2 4   

E

F P

N

M O

D

C

A B

S

DeThi.edu.vn