Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 19 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 19

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

A. Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1) 2)

Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 2.

Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) 2)

Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, ,

.

1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.

3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).

B. Phần riêng: (2 điểm)

Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn

Cho hàm số: .

1) Giải bất phương trình . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: .

Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao

1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết và .

2) Tìm a để phương trình , biết rằng .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x

x x

2

2 1

2 3 1 lim

4 3 

 

 

  x x x x x 2 2 lim 2 2 2 3      

x khi x f x x x khi x

2 4 2 ( ) 2 2 2 20 2

          

x f x

x x 2

3 5 ( )

1

 

 

  f x x

2 4 ( ) sin(tan( 1))  

SA ABCD ( ) 

a SA 6 2 

y x x x 3 2 3 2 2    

y 2 

x y 50 0   

3 3 u  5 27 u 

f x ( ) 0   f x a x x x ( ) .cos 2sin 3 1    

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 19

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

1)

Câu II:

 f(2) = –16



 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 Câu III:

1)

2)

Câu IV:

1) CMR: (SAB)  (SBC).

 SA  (ABCD) SA  BC, BC  AB BC  (SAB), BC  (SBC) (SAB) (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.

 Trong tam giác SAC có AH  SC



3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).  Vì ABCD là hình vuông nên AO  BD, SO  BD



x x x x x x x x x x x x x

2

2 1 1 1 2 3 1 ( 1)(2 1) 2 1 1 lim lim lim ( 1)(4 ) 4 3 4 3                   x x

x

x x x x x

x x x x x

x

x x x x

2 2

2 2

2 2

4 1 2) lim 2 2 2 3 lim

2 2 2 3 1 1

1 4 lim 2 2 2 2 3 1 1

 



                   

                

x khi x f x x x khi x

2 4 2 ( ) 2 2 2 20 2

          

 

x x x

x x x f x f x x 2 2 2

(2 )(2 ) 2 2 lim ( ) 16, lim ( ) lim 2      

         x x x 2 lim ( 2) 2 2 16  

         

x x x f x f x x x x x

2

2 2 2 3 5 5 6 2 ( ) ( ) 1 ( 1)

          

  f x x

2 4 ( ) sin(tan( 1))  

      x x f x x x x x x

3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 sin2 tan( 1) 1 ( ) 8 .sin tan( 1) . cos tan( 1) cos ( 1) cos ( 1)

        

  

  d A SC AH

AH SA OA a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 8 ,

3 3       

a AH 6 4  

· SBD ABCD BD SBD ABCD SOA ( ) ( ) (( ),( ))    

O

A

B

D C

S

H

DeThi.edu.vn

3

 Tam giác SOA vuông tại A

Câu Va: 

1) BPT 2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.

Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có:

Khi đó phương trình tiếp tuyến là . Câu Vb:

1) và .

 Gọi công bội của cấp số nhân là q cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là

 Theo giả thiết ta có hệ

 Với q = 3 ta suy ra  cấp số nhân là:

 Với q = –3 ta suy ra  cấp số nhân đó là:

2)  .

PT (*)

Phương trình (*) có nghiệm .

========================

·  

a SA SOA SBD ABCD OA a

0 6 2 tan 3 ( ),( ) 60 2 2

     

y x x x 3 2 3 2 2     y x x 2 3 6 2   

2 ' 2 3 6 0 ( ;0] [2; ) y x x x         x y 50 0   

x y 0 0 ( ; ) x x x x x 2 2 0 0 0 0 0 3 6 2 1 2 1 0 1       

0 2 y   y x y x ( 1) 2 3     

3 3 u  5 27 u 

 u u q u q u q u q 2 3 4 1 1 1 1 1 , , , ,

u q q u q

q u q

2 1 2 1 4 1

3 3 9

3 27

           

u1

1 3  1; 1; 3; 9; 27 3

u1

1 3  1; 1; 3; 9; 27 3  

f x a x x x ( ) .cos 2sin 3 1     f x x a x ( ) 2cos .sin 3    

f x …