Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 18 (Có đáp án)

1

Trường THPT Lê Quí Đôn

WWW.VNMATH.COM

Đề số 18

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2009 – 2010

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút

I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a) b) c)

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số . Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5.

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh: BC  (SAB).

b) Giả sử SA = và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN)  (SBC).

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.

Phần A: (theo chương trình chuẩn)

Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5).

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Tìm x sao cho . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0.

Phần B: (theo chương trình nâng cao)

Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhát hai nghiệm.

Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Tìm x sao cho . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x x

2

2

5 6 lim 2 

   x

x

x 3

3 lim

1 2 



 x

x x x

2 2 1 lim 

 

x khi x f x x A khi x

2 25 5 ( ) 5

5

        

x x y

x

2

2 3 2 1

1

  



y x x .cos3 

a 3

x x x 5 4 3 5 2 0    

x y x x 2 3 4 5 3 2   

y 0 

x x 3 2 6 1 0  

y x x 3 2 4 6 1   

y 24 

DeThi.edu.vn

2

Trường THPT Lê Quí Đôn

WWW.VNMATH.COM

Đề số 18

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2009 – 2010

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút

Câu Nội dung Điểm

 0.25 1.a (0.5đ)

 = –1 0.25

 0.25 1.b (0.5đ)

 = 4 0.25



0.25 1.c (0.5đ)

 = –1 0.25  f(5) = A 0.25

 l 0.25

 Hàm số liên tục tại x = 5  0.25

2 (1đ)

 A = 10 0.25

 0.25

 0.25 3.a (0.75đ)

 0.25

 0.25

 0.25 3.b (0.75đ)

 0.25

 BC  AB (ABC vuông tại B) 0.25  BC  SA (SA  (ABC)) 0.25 4.a (1đ)  BC  (SAB) 0.50  AB là hình chiếu của SB trên (ABC) 0.25

 0.25

 0.25 4.b (1đ)

 Kết luận: 0.25

4.c  AM  SB (AM là đường cao tam giác SAB) 0.25

x

x x x 2

( 2)( 3) lim 2 

  

 

x

x x x 3

( 3) 1 2 lim 3 

  

x

x x x x

2 2 1 1

lim 

          

x x x x f x x x

2

5 5 5 25 lim ( ) lim lim( 5) 10 5         

x f x f 5 lim ( ) (5)  

x x x x x x y

x

2 2 2 2

2 2 (3 2 1) ( 1) (3 2 1)( 1)

( 1)

         



x x x x x y

x

2 2

2 2 (6 2)( 1) (3 2 1)2

( 1)

     



x x y

x

2

2 2 2 4 2

( 1)

   



  y x x x x .cos3 (cos3 )     

y x x x x x

1 cos3 sin3 (3 ) 2    

y x x x x

1 cos3 3 sin3 2  

·  ·  · SB ABC SB AB SBA ,( ) ,  

· · SA a SBA SBA AB a

0 3 tan 3 60      ·  SB ABC 0 ,( ) 60 

DeThi.edu.vn