Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 17 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 17

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung Bài 1:

1) Tính các giới hạn sau: a) b)

2) Tính đạo hàm của hàm số:

Bài 2:

1) Cho hàm số: (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

2) Tìm a để hàm số: liên tục tại x = 2.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

II. Phần tự chọn A. Theo chương trình Chuẩn Bài 4a:

1) Cho . Tìm .

2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng

của cấp số cộng đó. Bài 5a:

1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: . 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình Nâng cao Bài 4b:

1) Cho . Giải phương trình . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.

Chứng minh rằng: Bài 5b:

1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: .

2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc

giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

3 2 5 y x x x    

( ) ( ) SAC SBC 

x

x x x

2

1

2 lim 2 2 

  

n n

n n

2 1

1 3 3.5 lim

4.5 5.3

 

 

 x x y x x cos

sin

  

6x y 2011 0   

x x khi x f x

ax a khi x

2

2 5 6 7 2 ( )

3 2

       

f x x x 2 ( ) sin( 2)   f (2) 

1 2

x x 3 2 10 7  

f x x x ( ) sin2 2sin 5    f x ( ) 0  

a b b c ab bc 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )    

m x x 2 4 3 ( 1) 1   

a 2

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 17

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1) a)

b)

2)



Bài 2:

1)   (d):  Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6.

 Gọi là toạ độ của tiếp điểm 

 Với

 Với

2)

 

 liên tục tại x = 2 

Bài 3: a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).

 (SAB)  (ABC) và SAC)  (ABC) nên SA (ABC) AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

 BC  AC, BC  SA nên BC  (SAC)  SC là hình chiếu của SB trên (SAC)



b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).  Theo chứng minh trên ta có BC  (SAC)  (SBC)  (SAC)  Hạ AH  SC  AH  BC (do BC  (SAC). Vậy AH  (SBC) .

( ) ( ) SAC SBC 

x x x x x x x x x x

2

1 1 1 2 ( 1)( 2) 2 3 lim lim lim 2 2 2( 1) 2 2             

n

n n n n

n n n n n

2 1

1

3 9. 15 5 3 3.5 9.3 15.5 15 lim lim lim 4 4.5 5.3 4.5 15.3 3 4 15. 5

 



                    x x y x x cos

sin

  

x x x x x x x x x x x y

x x x x 2 2 (1 sin )(sin ) (cos 1)(cos ) (sin cos ) (sin cos ) 1 '

(sin ) (sin )

            

y x x x 3 2 5     y x x 2 3 2 1    x y y x 6 2011 0 6 2011      

x y 0 0 ( ; )

x x x x x x

0 2 2 0 0 0 0

0

1 3 2 1 6 3 2 5 0 5 3

            x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8    

x y PTTT y x y x 0 0 5 230 5 230 10 : 6 6 3 27 3 27 9                

x x khi x f x

ax a khi x

2

2 5 6 7 2 ( )

3 2

       

x

f x f 2 lim ( ) 15 (2)  

 

x x f x ax a a 2

2 2 lim ( ) lim ( 3 ) 7       

f x ( ) a a 15 7 15 7   



  ·   · · · SA x SB ABC SB AB SBA SBA AB a ,( ) , tan

2      

  ·   · · · BC a SB SAC SB SC BSC BSC SC a x 2 2 ,( ) , tan     



d A SBC AH ( ,( ))  

DeThi.edu.vn