Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 16 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 16

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung Bài 1:

1) Tìm các giới hạn sau:

a) b) c)

2) Cho hàm số : . Tính .

Bài 2:

1) Cho hàm số . Hãy tìm a để liên tục tại x = 1

2) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

1) 2)

Bài 5a:

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao

Bài 4b: Tính giới hạn:

Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =

. Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x

x x

5 3

5 4

1 7 11 3 lim 3 2 4



  

 

x

x

x 5

1 2 lim 5 



 x

x

x x

2

2 2

4 lim

2( 5 6) 



 

x f x x x 4

3 5 ( ) 2 1 2 3     f (1) 

x x khi x f x ax khi x

2 1 ( ) 1 1       

f x ( )

x x f x . x

2 2 3 ( ) 1     f x ( )

x

x x x

2 9 1 4 lim 3 2 

  x

x

x x 2 2 lim

5 6    

x x x 3 2 6 3 6 2 0    

  x x x lim 1  

m m x x 2 3 ( 2 2) 3 3 0     

a 3

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 16

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1) a)

b)

c)

2) .

Bài 2:

1)

 

 liên tục tại x = 1 

2) 

Với ,  PTTT:

Bài 3:

1) CMR: BC  (ADH) và DH = a.

ABC đều, H là trung điểm BC nên AH  BC, AD  BC  BC  (ADH)  BC  DH  DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI  (ABC).

 AD = a, DH = a DAH cân tại D, mặt khác I là trung điểm AH nên DI  AH

 BC  (ADH)  BC  DI  DI  (ABC) 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

 Trong ADH vẽ đường cao HK tức là HK  AD (1) Mặt khác BC  (ADH) nên BC  HK (2) Từ (1) và (2) ta suy ra  Xét DIA vuông tại I ta có:

x x

x x x x

x x x x

5 3

2 5

5 4

5

1 7 11 1 7 11 4 3 3 lim lim 3 3 1 2 9 2 4 4

 

    

     

  x x x x x x x x x 5 5 5 1 2 5 1 1 lim lim lim 5 4 1 2 ( 5) 1 2            

x x x x x x x x x x x x

2

2 2 2 2 4 (2 )(2 ) ( 2) 2 lim lim lim 2( 2)( 3) 2( 3) 5 2( 5 6)                

x f x x x f x x x f x

4

3 3 2 5 1 1 ( ) 2 1 ( ) 2 5 (1) 5 2 3 2 2 2 2            

x x khi x f x ax khi x

2 1 ( ) 1 1       

f a (1) 1  

x x x f x x x f x a f 2

1 1 1 lim ( ) lim ( ) 2, lim ( ) 1 (1)           

f x ( )

x x f x f x f a a 1 1 lim ( ) lim ( ) (1) 1 2 1          

x x f x x

2 2 3 ( ) 1    

x x f x

x

2

2 2 5 ( )

( 1)

   



x y 0 0 1 1   f 1 (1) 2   y x 1 3 2 2  



d AD BC HK ( , ) 

a a a DI AD AI a

2 2 2 2 2 3 2 4 2

             

I

H

A B

C

D

K

DeThi.edu.vn