Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 15 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 15

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) b)

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc .

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , SO  (ABCD),

. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.

a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( ). Tính góc giữa ( ) và (ABCD).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x

x

2 3 lim

2 3 



 x

x x x

2 5 3 lim 2 

  

x x x x 4 3 2 3 1 0     ( 1;1) 

x x khi x f x x khi x

2 3 2 2 ( ) 2 3 2

         

x x y x x sin cos sin cos    y x x (2 3).cos(2 3)   

x x y x

2 2 2 1 1    

y x 2011  

·BAD 0 60 

a SB SD 13 4  

  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 15

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

a)

b)

Bài 2: Xét hàm số  liên tục trên R.  nên PT có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 1).

Bài 3:

 Tập xác định: D = R.

 Tại  liên tục tại x  –2.

 Tại x = –2 ta có  không liên tục tại x = –2.

Bài 4:

a)

 =

b)

Bài 5: 

a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1);  PTTT: . b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1.

Gọi là toạ độ của tiếp điểm 

 Với  PTTT: .

 Với  PTTT:

x x 2 x x = x

x

3 2 3 3 lim lim 2 2 2 3 3  

     

x x x x x x x

x

2 5 3 1 5 3 lim lim 1 2 2 1  

       

f x x x x x 4 3 2 ( ) 3 1      f x ( ) f f f f ( 1) 3, (1) 1 ( 1). (1) 0      f x ( ) 0 

x x khi x f x x khi x

2 3 2 2 ( ) 2 3 2

         

x x x f x x x ( 1)( 2) 2 ( ) 1 2        f x ( )

x x f f x x f 2 2 ( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2)         f x ( )

x x y x x sin cos sin cos   

x x x x x x x x y

x x 2 (cos sin )(sin cos ) (sin cos )(cos sin )

(sin cos )

     

 x x 2 2

(sin cos )



   y x x y x x x (2 3).cos(2 3) ' 2 cos(2 3) (2 3)sin(2 3)         

x x y x

2 2 2 1 1    

x x y

x

2

2 2 4 1

( 1)

  



y (0) 1   y x 1   y x 2011  

x y 0 0 ( ; )

 

x x x y x x x x x

2

2 0 0 0 0 0 0 2 0 0

2 4 1 2 ( ) 1 1 2 0 0 1

            

x y 0 0 0 1    y x 1  

x y 0 0 2 5   y x 3  

DeThi.edu.vn

3

Bài 6:

a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).

 CBD đều, E là trung điểm BC nên DE  BC  BED có OF là đường trung bình nên OF//DE, DE  BC  OF  BC (1)  SO  (ABCD)  SO  BC (2) Từ (1) và (2)  BC  (SOF) Mà BC (SBC) nên (SOF) (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).

 Vẽ OH  SF; (SOF)  (SBC),

 OF = ,

 Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K  CH  AK  (SBC) 

c)   Xác định thiết diện Dễ thấy  K  ()  (SBC). Mặt khác AD // BC, nên Gọi  BC // BC  BC // AD Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời () là hình thang AB’C’D  SO  (ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD) nên SF  BC  SF  AD (*)  (**)  Từ (*) và (**) ta có SF  ()

 SF  (), SO  (ABCD) 

 

=============================



SOF SBC SF OH SF ( ) ( ) ,    OH SBC d O SBC OH ( ) ( ,( ))    

a a 1 3 3 . 2 2 4 

a SO SB OB SO 2 2 2 3

4    

a OH OH SO OF 2 2 2 1 1 1 3

8     

d A SBC AK ( ,( )) 

a a AK OH AK d A SBC 3 3 2 ( ,( )) 4 4     

AD SBC AKD ( ), ( ) ( ) ( ) ( )       

K K SBC ( ), ( )   

AD SBC ( )  SBC K BC ( ) ( ) ,        P B SB C SC ' , '      

SF OH OH AK SF AK ,    P

  · · · ABCD SF SO OSF ( ),( ) …