Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 14 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 14

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) b)

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm.

Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

a) Tại điểm có tung độ bằng .

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, . Gọi I là trung điểm BC.

a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

  x x x x 2 lim 3 2       x x x x 2 lim 4 1 2   

x x 3 2 10 7 0   

x khi x f x x mx khi x

2 1 1 ( ) 1

2 1

         

x y

x

3 2

2 5

 



y x x x 2 ( 3 1).sin   

y x 1 

1 2

y x 4 3  

SA ABC SA a 3 ( ), 2  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 14

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

a)

=

b)

Bài 2: Xét hàm số  f(x) liên tục trên R.   PT có ít nhất một nghiệm .

  PT có ít nhất một nghiệm .

 nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.

Bài 3:

Ta có:  



Hàm số liên tục tại x = –1  Bài 4:

a) 

b)

Bài 5: 

a) Với ta có ;  PTTT:

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4

Gọi là toạ độ của tiếp 

 Với

  x x x x x x x = x x x x x x x x

2

2 2 1 3 1 3 lim 3 2 lim . 1 2 lim . 1 2   

                          

x x x x2 1 3 lim ( ) 1 2 

            

  x x x x x x x x

x x x

x x

2

2

2

1 1 1 1 lim 4 1 2 lim lim 4 1 1 4 1 2 4 2   

           

f x x x 3 ( ) 2 10 7    f f f f ( 1) 1, (0) 7 ( 1). (0) 0      f x ( ) 0  c1 ( 1;0) 

f f f f (0) 7, (3) 17 (0). (3) 0     f x ( ) 0  c2 (0;3) 

c c 1 2 

x khi x f x x mx khi x

2 1 1 ( ) 1

2 1

         

f m ( 1) 2   

x x x x f x x x

2

1 1 1 1 lim ( ) lim lim ( 1) 2 1            

x x f x mx m 1 1 lim ( ) lim ( 2) 2        

f x ( ) m m 2 2 4    

x y

x

3 2

2 5

 



x x x x y'= x x x x x

2 3 2 5 3(2 5) 2 6 13 2 5 2 5 (2 5) 2 5 (2 5) 2 5

            

y x x x y x x x x x 2 2 ( 3 1).sin ' (2 3)sin ( 3 1)cos         

y x 1  y x x2

1 ( 0)  

y0

1 2  x x 0 0

1 1 2 2    y 1 (2) 4   y x 1 1 4  

y x 4 3  

x y 0 0 ( ; )

x y x

x x

0 0 2 0 0

1 1 2 ( ) 4 4 1 2

     

  

x y PTTT y x 0 0 1 2 : 4 4 2      

DeThi.edu.vn

3

 Với

Bài 6:

a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).

 SA  (ABC)  SA  BC, AI BC  BC  (SAI)  (SBC)  (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

 Vẽ AH  SI (1) . BC  (SAI)  BC  AH (2) Từ (1) và (2) AH  (SBC) nên d( A,(SBC)) = AH



c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

 , SI  BC





==============================

x y PTTT y x 0 0 1 2 : 4 4 2     

a AH AH AI SA a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 16 3

4 9 3 9       

SBC ABC BC AI BC ( ) ( ) ,   

  · ¶ SBC ABC SIA ( ),( ) 

¶ ¶ a SA SIA SIA IA a

0 3 2 tan 3 60 3 2

    

I

A B

C

S

H

DeThi.edu.vn