Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 13 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) b)

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) b)

Bài 5: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng .

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , ,

. a) Chứng minh: vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x

x

2

2 1

2 3 5 lim

1 

 

 x

x x x

3

1

1 lim 1  

  

x mx x m 3 2 2 0    

x x x khi x 1 f x x a x a khi x = 1

3 2 2 2 ( ) 3 3

          

y x x x x 2 4 2 3 1 3 1     x x y x x cos

sin  

y x x 3 2 3 2   

y x 1 1 3  

a OB 3 3  SO ABCD ( ) 

SB a 

SAC 

SAD SAB SCB SCD ( ) ( ), ( ) ( ).  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

a)

b)

Ta có

Bài 2: Xét hàm số  f(x) liên tục trên R.

  Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0  Nếu m thì  phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0).

Vậy phương trình luôn có nghiệm.

Bài 3:



 Nếu a = –3 thì và nên hàm số không

liên tục tại x = 1

 Nếu a  –3 thì , nhưng nên hàm só không liên

tục tại x = 1. Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4:

a)

b)



Bài 5: 

a)  PTTT .

b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3.

x x x x x = x x

2

2 1 1 2 3 5 2 5 7 lim lim 1 2 1        

x

x x x

3

1

1 lim 1  

  

x

x

x

x

x x x x x x

3 1

1 3

1

lim ( 1) 0

1 1 0 lim 1 lim ( 1) 3 0













                

f x x mx x m 3 2 ( ) 2    

f m m f m f f m m 3 4 ( ) , (0) (0). ( )    

0  f f m m (0). ( ) 0, 0   

x mx x m 3 2 2 0    

x x x khi x 1 f x x a x a khi x = 1

3 2 2 2 ( ) 3 3

          

x x x x x x x x f x x a x a

3 2 2

1 1 1 2 2 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim 3 3            

x x x x x x f x x

2 2

1 1 1 ( 1)( 2) 2 lim ( ) lim lim 1 0 3( 1) 3           f (1) 0 

x x

x x f x x a

2

1 1

( 1)( 2) lim ( ) lim 0 3  

     f a (1) 3 0   

y x y'= x x x x x x x 2 4 2 3 5 2 3 1 2 3 6 4 3 1

2 3 1          

x x x x x y y x x x x

2 cos sin cos sin sin

    

x x x x x x x y x x x x x x x x

2

2 2 2 2 sin cos sin cos cos 1 ' sin cos (1 cot ) sin sin

         

y x x 3 2 3 2    y x x 2 ' 3 6  

x y y 0 0 2 2, (2) 0      y 2 

y x 1 1 3  

DeThi.edu.vn

3

Gọi là toạ độ của tiếp điểm 

 Với  PTTT:

Bài 6:

a)  Chứng minh: vuông

+ .

+ .

tam giác SAC vuông tại S.  Chứng minh SC  BD BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC. b)  Chứng minh: Gọi H là trung điểm của SA.

  HBD vuông tại H  DH  BH (1)  SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA  OH  SA (2)  SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD (3)  Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD) SA  HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD)  (SAB)  Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông tại I  ID  BI (5)

  DSC cân tại D, IS = IC nên ID  SC (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID (SCD) nên (SBC)  (SCD).

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.

OH  SA, OH  BD nên .

============================

x y 0 0 ( ; ) x x x x x

x

2 2 0 0 0 0 0

0

1 2 3 6 3 2 1 0

1 2

       

 

x y 0 0 1 2 2      y x y x 3 1 2 2 3 4 2 3       

x y 0 0 1 2 2      y x y x 3 1 2 2 3 4 2 3       

SAC 

a a a SO SB OB a SO SO 2 2 2 2 2 2 2 3 6 6 9 9 3        

a a OA OC BC OB a SO 2 2 2 2 3 6 9 3       …