Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 12 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 12

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) b)

Bài 2: Chứng minh phương trình có 3 nghiệm thuộc .

Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b)

Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (H).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

n n

n

1

1 3 4 lim

4 3







 x

x

x2 3

1 2 lim

9 





x x 3 3 1 0     2;2 

x 3 

x khi x f x x khi x =

2 9 3 ( ) 3 1 3

        

y x x x2 (2 1) 2    y x x 2.cos 

x y x

1 1   

y x 1 5 8  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 12

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính giới hạn:

a)

b)

Bài 2: Chứng minh phương trình có 3 nghiệm thuộc .

Xem đề 11.

Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại

 Khi

 mà nên hàm số không có đạo

hàm tại x = –3. Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục tại x = –3  f(x) không có đạo hàm tại x = –3.

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

b)

Bài 5: 

a) Tại A(2; 3) 

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng nên hệ số góc của tiếp tuyến là

Gọi là toạ độ của tiếp điểm 

 Với

 Với

n

n n n n

n n

n

1

1 1 1

1 1

1

3 9. 4 4 3 4 9.3 4.4 lim lim lim 4 3 4 3 4 3 1

4



  

 



              

  x x x

x x x 2 3 3 1 2 1 1 lim lim 24 9 ( 3) 1 2        

x x 3 3 1 0     2;2 

x 3 

x khi x f x x khi x =

2 9 3 ( ) 3 1 3

         x f x x 3 ( ) 3   

x x f x f x x x 3 3 ( ) (3) 4 lim lim 3 3        x x x x x x 3 3 4 4 lim ; lim 3 3          

x x x y x x x y'=2 x x x y x x x x

2 2 2

2 2 1 4 6 1 (2 1) 2 2 (2 1). ' 2 2

              

y x x y x x x x 2 2 .cos ' 2 .cos sin    

x y x

1 1    y

x 2 2

( 1)

 



k y PTTT y x (2) 2 : 2 1     

y x 1 5 8   k 1 8 

x y 0 0 ( ; ) x y x k x x x

2 0 0 0 2 0 0

3 2 1 ( ) ( 1) 16 5 8 ( 1)

            

  x y PTTT y x 0 0

1 1 1 3 : 3 2 8 2      

  x y PTTT y x 0 0

3 1 3 5 : 5 2 8 2       

DeThi.edu.vn

3

Bài 6:

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.

 SA (ABCD) nên SA BC, AB  BC (gt)  BC  (SAB) BC  SB  SBC vuông tại B.  SA  (ABCD) SA  CD, CD  AD (gt) CD  (SAD) CD  SD SCD vuông tại D  SA  (ABCD) nên SA  AB, SA  AD

các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).  SA  (ABCD) SA  BD, BD  AC BD  (SAC)  SAB và SAD vuông cân tại A, AK SA và AI SB nên I và K là các trung điểm của AB và AD IK//BD mà BD (SAC) nên IK  (SAC) (AIK)  (SAC) c) Tính góc giữa SC và (SAB).  CB  AB (từ gt),CB  SA (SA  (ABCD)) nên CB  (SAB)  hình chiếu của SC trên (SAB) là

SB

 Tam giác SAB vuông cân có AB = SA = a

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Hạ AH  SO , AH  BD do BD  (SAC) AH  (SBD)

====================



   



      

   · SC SAB SC SB CSB ,( ) ,   

· BC SB a CSB SB 2 tan 2     



 a AH AH SA AO a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3

3       

    a d A SBD 3 , 3  

O

I

K

A

B

D C

S

H

DeThi.edu.vn