Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 11 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 11

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

II. Phần bắt buộc Câu 1:

1) Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

2) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt .

Câu 2:

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c)

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . 1) Chứng minh : . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

II. Phần tự chọn

1. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành .

Câu 5a: Cho hàm số . Giải phương trình .

Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính .

2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số .

Câu 5b: Cho . Với giá trị nào của x thì .

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x x 2

1 2 lim

2 3 

   x

x x x x x

3 2

3 2

3 9 2 lim

6 

    

  x x x x 2 lim 3    

x x 3 3 1 0  

  y x x x 2 3 1         

y x x sin   x x y x

2 2

1   

tan y x

( ) SA ABCD  6 SA a BD SC SBD SAC , ( ) ( )  

 1 y x x

    3 60 64 ( ) 3 5 f x x x x f x ( ) 0   

. AB EG

y x x sin2 .cos2 

  

3 2

2 3 2 x x y x y x ( ) 2  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 11

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

1) a)

b)

c)

2) Xét hàm số  f(x) liên tục trên R.

 f(–2) = –1, f(0) = 1  phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

 f(0) = 1, f(1) = –1  phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

 f(1) = –1, f(2) = 3  phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

 Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà phân biệt nên phương trình đã cho có

đúng ba nghiệm thực.

Câu 2:

1) a)

b)

c)

2)

3) y = sinx . cosx

Câu 3:

a) Chứng minh : .  ABCD là hình vuông nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD  (SAC)  BD SC  (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC)

x x x x x x x

x x

2

2

2

1 2 1 2 lim lim 0 2 3 2 3 1  

       

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

3 2 2 2

3 2 2 2 2 2 3 9 2 ( 2)( 5 1) 5 1 15 lim lim lim 11 6 ( 2)( 2 3) 2 3                        x x x x x x x x

x x x x x x x

2

2

2

3 3 lim 3 lim lim

1 3 3 1                         

x

x

x x2

3 1 1 lim 2 1 3 1 1 

              

f x x x 3 ( ) 3 1   

  c1 2;0 

  c2 0;1 

  c3 1;2 

c c c 1 2 3 , ,

    y x x y x x x x x x2 2 2 2 1 3 1 ' 3 1 3

2

                               

x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 1 3 9 1 2 3 3 3 2 2         

y x x y x sin ' 1 cos    

 

x x x x y y x x

2 2

2 2 2 2 ' 1 1

       

  y x y x y x x 2 2 tan ' 1 tan " 2tan 1 tan      

y x dy xdx 1 sin2 cos2 2    

BD SC SBD SAC ,( ) ( )  

DeThi.edu.vn