Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 10 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 10

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

Câu 2:

a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:

b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định .

Câu 3:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm có hoành độ .

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a,

. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. B. PHẦN TỰ CHỌN:

1. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: a) Tính

b) Cho hàm số . Chứng minh:

Câu 6a: Cho . Giải bất phương trình: .

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy

biểu thị vectơ qua ba vectơ .

2. Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của

b) Tính vi phân của hàm số

Câu 6b: Tính

Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x

x x 2 3

3 lim

2 3 



  x

x

x

3

0

( 1) 1 lim



 

x

x

x

2

2

5 3 lim 2 

  

x x 3 2 10 7 0    x x f x x

x

3 , 1 ( ) 1 2 , 1

        

y x3  x0 1 

y x x y x x x x 2 2 1 (2 )cos 2 sin      

·ADC SA a 0 45 , 2  

x x x2 2

1 1 lim 2 4  

        

f x x 8 ( )  f f ( 2) (2)    

y x x 3 2 3 2    y 3 

AB a AD b AE c , ,       

AI 

a b c , , 

4,04

y x x 2 .cot 

x

x x x

2

3

3 1 lim

3  

  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 10

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a) b)

c)

Câu 2:

a) Xét hàm số: f(x) =  f(x) liên tục trên R.  f(–1) = 1, f(0) = –7 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 

 f(0) = –7, f(3) = 17 f(0).f(3) < 0 phương trình có nghiệm

 nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.

b)

 Tập xác định D = R \ {1}

 Với hàm số xác định nên liên tục.

 Xét tại x = 1  D nên hàm số không liên tục tại x = 1  Xét tại x = –1

nên hàm số không liên tục tại x = –1

Câu 3:

a) 

Với  PTTT:

b) Tính đạo hàm



 Câu 4:

a) CM các mặt bên là các tam giác vuông.

 SAB và SAD vuông tại A. BC  AB, BC  SA  BC (SAB)  BC  SB  SBC vuông tại B



 hạ CE  AD  CDE vuông cân tại E nên

EC = ED = AB = a

x x x

x x x 2 3 3 3 1 1 lim lim 1 4 2 3           x x x x x x

3

2

0 0 ( 1) 1 lim lim 3 3 3       

  

   x x x x x x x x x x x

2

2 2 2 2 2 5 3 2 2 2 4 2 lim lim lim 2 6 3 5 3 2 5 3                  

3 2 10 7 x x      1 . 0 0 f f    1c   1;0 

    c2 0;3 

c c 1 2 

x x f x x

x

3 , 1 ( ) 1 2 , 1

        

  x 1;1  x f x x

3 ( ) 1   

   x x

x f x f x 2 2

3 lim lim 1 1 2 1  

     

y x3  y x2 3 

x y y 0 0 1 1, ( 1) 3      y x 3 2  

x x y x x y x y x x

2 2 2 2

2 2 1 2 1 ' 1 ' 1 1

          

y x x x x y x x x x x x x y x x 2 2 2 (2 )cos 2 sin ' 2 cos ( 2)sin 2sin 2 cos ' sin           

  SA AB SA ABCD SA AD       

SB SA AB a a a SC SB BC a a a

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 3 3 4          

CD a 2   AD AE ED BC ED a SD SA AD a 2 2 2 2

2 6          

DeThi.edu.vn