Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 9 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 9

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1) Tính các giới hạn sau:

a) b) c) .

2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 2: Cho . Giải bất phương trình: .

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.

Bài 4: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.

Bài 5: Cho . Tính , với n  2.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

  

4

2

2 2 lim 1 n n n 

 

3

2

8 lim 2 x

x

x

 

  1

3 2 lim 1 x

x x

y f x x x 3 2 ( ) 3 2    

x x khi x f x x a x khi x

2 2 2 ( ) 2 5 3 2

          

y x2 1   y y x2 . 2 1   

· · · AOB AOC BOC 0 0 60 , 90   

y f x x x 3 2 ( ) 3 2    

x f x x

2 1 ( )   n f x ( )( )

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1) a)

b)

c) . Ta có

2) Xét hàm số  f(x) liên tục trên R.

 f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm

 f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1

 f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm

Mà cả ba nghiệm phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt

3) Tìm A để hàm số liên tục tại x=2.

, f(2) = 5a – 6

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì

Bài 2: Xét 

BPT 

Bài 3:

a) CMR: ABC vuông.

 OA = OB = OC = a, nên AOB và AOC đều cạnh a (1)

 Có  BOC vuông tại O và (2)

 ABC có  tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC.

 J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên . OBC vuông cân tại O nên

c) Từ câu b) ta có

n n n n n

n

4 3 4

2

2

2 2 1 2 2 lim lim 1 1 1 1

       

x x x x x x x x x x x

3 2

2

2 2 2 8 ( 2)( 2 4) lim lim lim( 2 4) 4 2 ( 2)              

 

  1

3 2 lim 1 x

x x

x

x

x

x

x x x x x

1

1

1

lim ( 1) 0

3 2 1 1 0 lim 1 lim (3 2) 1 0













              

y f x x x 3 2 ( ) 3 2    

    c1 1;0 

 c1 

  f f 2 . 3 0     c2 2;3 

c c 1 2 , ,1

x x khi x f x x a x khi x

2 2 2 ( ) 2 5 3 2

          

x x x x x f x x x

2

2 2 2 2 lim ( ) lim lim( 1) 3 2          

a a 9 5 6 3 5    

y x2 1   x y

x2 '

1 



y y x2 . 2 1      x x x 2 1 2 1 0 ; 1; 2            

· · AOB AOC 0 60  

·BOC 0 90  BC a 2 

  AB AC a a a a BC 2 2 2 2 2 2 2 2 2      

AJ BC 

OJ BC  BC OAJ OA BC     IJ BC 

O

I

B

C

J

A

DeThi.edu.vn

3

(3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ  OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC.

Bài 4:  Tiếp tuyến // với d:  Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9

Gọi là toạ độ của tiếp điểm 

 Với

 Với

Bài 5: = 

, . Dự đoán (*)

 Thật vậy, (*) đúng với n = 2.

Giả sử (*) đúng với n = k (k  2), tức là có

Vì thế  (*) đúng với n = k + 1

Vậy .

===========================

ABC OBC c c c AJ OJ ( . . )     

y f x x x 3 2 ( ) 3 2     y x x 2 3 6   y x 9 2011  

x y 0 0 ( ; ) x x x x x x

2 2 0 0 0 0 0

0

1 3 6 9 2 3 0 3            x y PTTT y x 0 0 1 2 : 9 7    

x y PTTT y x 0 0 3 2 : 9 25      

x f x x

2 1 ( )   x x 1  f x

x2

1 ( ) 1  

f x

x3 1.2 ( )   f x

x

4

4 6 ( ) ( 1)   n n

n n f

x

( ) 1

1 ! ( 1) 

 

k k

k k f x

x

( ) ( 1)

1 ! ( ) ( 1) 

 

k k k k k k k k k x k f x f x

x x

( 1) ( ) 2 2 (2 2) 2 !( 1) ( 1)! ( ) ( ) ( 1) ( 1)               

n n

n n f

x

( ) 1

1 ! ( 1) 

 

DeThi.edu.vn