Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 7 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 7

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số

Xét tính liên tục của hàm số tại

Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M

là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK  SH. Tính SK và AH theo a và . 2. Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): và (C): .

a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC

= SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.

a) Chứng minh rằng: SO (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

  x x x 2 lim 5   

x

x

x2 3

3 lim

9 



 x khi x x x f x

A khi x

2

2 1 1 2 2 3 1 ( ) 1 2

      

  

x 1 2 

x x 3 5 3 0   

y x x ( 1)(2 3)    x y 2 1 cos 2  

·BAD 0 60 



y x x 3 2 7 1   

 ·ACM   



x y x

2 1 2   x x y x

2 3 1 2 6   

5 2 a





DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 7

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a)

b)

Câu 2: =

Tại ta có: ,

liên tục tại 

Câu 3: Xét hàm số  liên tục trên R.   PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng . Câu 4:

a)

b)

Câu 5:

a)  AB = AD = a, đều  BC  OK, BC  SO  BC  (SOK). b) Tính góc của SK và mp(ABCD)

 SO  (ABCD)

 có



c) Tính khoảng cách giữa AD và SB  AD // BC  AD // (SBC)   Vẽ OF  SK  OF  (SBC)  Vẽ AH // OF, H  CF  AH  (SBC)  .  CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF

 SOK có OK = , OS = a 

  x x x x x

x x x

x

2

2

2

5 5 lim 5 lim lim 0 5 5 1 1                    

x x x

x x2 3 3 3 1 1 lim lim 3 6 9       

x khi x x x f x

A khi x

2

2 1 1 2 2 3 1 ( ) 1 2

      

  

khi x x

A khi x

1 1 1 2 1 2

       

x 1 2  f A 1 2         x x 1 2

1 lim 2 1 

 

f x ( ) x 1 2 

x f A x 1 2

1 1 lim 2 2 1 

          

f x x x 3 ( ) 5 3    f x ( ) f f (0) 3, (1) 3   f f (0). (1) 0  (0;1)

y x x x x y x 2 ( 1)(2 3) 2 3 4 1           x x x x y y

x x

2

2 2

2sin cos sin 2 2 1 cos ' 2

4. 1 cos 4. 1 cos 2 2

     

 

·BAD 0 60  BAD   BD a  

· · SK ABCD SKO ,( )  

BOC  a a OB OC 3 , 2 2  

a OK OK OB OC 2 2 2 1 1 1 3 4     · SO SKO OK

4 3 tan 3  

d AD SB d A SBC ( , ) ( ,( )) 

d AD SB d A SBC AH ( , ) ( ,( ))  

a 3

4

a OF OF OS OK 2 2 2 1 1 1 57 19      a AH OF 2 57 2 19  

S

A B

C D

O K

F H

0 60

DeThi.edu.vn