Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 6 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 6

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) d)

Câu 2: Cho hàm số .

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) c) d) e)

B.PHẦN TỰ CHỌN:

1. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).

2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

WWW.VNMATH.COM

x x x x

2 3 4 1 lim1 1    

x x x

2 9 lim3 3   

x x x

2 lim2 7 3

   

x x x x

2 2 3 lim 2 1    

x x khi x f x x m khi x

2 2 2 ( ) 2 2

         

x x x 5 4 3 5 2 0    

y x x 2 3 ( 1)( 2)    y

x2 2 1

( 1) 



y x x 2 2   x y

x

4 2

2 2 1

3

         

a 2

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 6

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a)

b)

c)

d)

Câu 2:

 Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có

 f(x) liên tục tại mọi x  2.

Tại x = 2 ta có: f(2) = 3;  f(x) liên tục tại x = 2.

Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.

b)

Tại x = 2 ta có: f(2) = m ,

Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 

Câu 3: Xét hàm số  f liên tục trên R. Ta có:   PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

 PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).

x x x x x x x x x x

2 3 4 1 ( 1)(3 1) lim lim lim (3 1) 2 1 1 1 1 1             

x x x x x

2 9 lim lim ( 3) 6 3 3 3       

  x x x x x

2 lim lim 7 3 6 2 2 7 3

      

x x x x x x x x x x x x x

2 2 1 3 1 3 2 2 2 2 3 lim lim lim 2 1 2 1 2 1

                             

x x

x

2 1 3 2 lim 2 1 2

              

x x khi x f x x m khi x

2 2 2 ( ) 2 2

         

x x x khi x khi x f x x khi x khi x

( 1)( 2) 1, 2 , 2 ( ) 2 3 , 2 3 , 2

                

f x x x x lim ( ) lim ( 1) 3 2 2     

x x khi x x khi x f x x m khi x m khi x

2 2 2 1 2 ( ) 2 2 2

                 

f x xlim ( ) 3 2   f f x m x (2) lim ( ) 3 2    

f x x x x 5 4 ( ) 3 5 2     f f f f (0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16     f f (0). (1) 0  c1 (0;1) 

f f (1). (2) 0  c2 (1;2) 

f f (2). (4) 0  c3 (2;4) 

DeThi.edu.vn