Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 5 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 5

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c) d)

Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

B. PHẦN TỰ CHỌN:

1. Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: Cho hàm số (1) a) Tính . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1).

2. Theo chương trình Nâng cao

Bài 5b: Cho .

Giải phương trình .

Bài 6b: Cho hàm số (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng :

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

WWW.VNMATH.COM

n n

n

3

3 2 2 3 lim

1 4

 

 x

x

x2 1

3 2 lim

1 

 



x x khi x f x x khi x

2 3 2 2 ( ) 2 3 2

         

y x x x 2sin cos tan    y x sin(3 1)   y x cos(2 1)   y x 1 2tan4  

·BAD 0 60 

y f x x x 3 ( ) 2 6 1     f '( 5) 

f x ( ) 0 

x x f x x x sin3 cos3 ( ) cos 3 sin 3 3           f x '( ) 0 

f x x x 3 ( ) 2 2 3   

y x 22 2011  

y x 1 2011 4  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 5

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

a)

b)

Bài 2:

 Khi ta có  f(x) liên tục tại

 Tại ta có:

 f(x) không liên tục tại x = –2. Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng . Bài 3:

a) b) c)

d)

Bài 4:

a) Vẽ SH  (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Mặt khác ABD có AB = AD và nên ABD đều.

Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên

Như vậy,

b) Ta có ABD đều cạnh a nên có

Tam giác SAC có SA = a, AC =

Trong ABC, ta có:

Tam giác SHA vuông tại H có

n n n n n

n

3 2 3

3

3

2 3 2 2 2 3 1 lim lim 1 2 1 4 4

       

       x x x x x x

x x x x x x 2 1 1 1 3 2 3 2 3 2 1 1 lim lim lim 8 1 ( 1)( 1) 3 2 ( 1) 3 2                    

x x khi x f x x khi x

2 3 2 2 ( ) 2 3 2

         

x 2  x x f x x x ( 1)( 2) ( ) 1 2       x 2 

x 2 

x x x f f x x f f x 2 2 2 ( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2) lim ( )          

( ; 2), ( 2; )   

y x x x y x x x 2 2sin cos tan ' 2cos sin 1 tan        y x y x sin(3 1) ' 3cos(3 1)      y x y x cos(2 1) 2sin(2 1)     

  x y x y

x x x

2

2 8 1 4 1 tan 4 1 2tan4 ' .

2 1 2tan4 1 2tan4 cos 4

       

·BAD 0 60 

H AO H AC    SH SAC SAC ABCD SH ABCD ( ) ( ) ( ) ( )       

a AO AC a 3 3 2   

a 3

a a AH AO AC AH

2 2 2 1 3 3 3 3 3     

a a SH SA AH a

2 2 2 2 2 2 2 3 3     

S

A

B C

D O

H

DeThi.edu.vn