Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 4 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 4

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1) 2) 3)

4) 5)

Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) 2) 3) 4)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.

1) Chứng minh ; 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vuông góc với đường thẳng d: .

Bài 7. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .

––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x x x

3 2 lim ( 5 2 3)     x

x x 1

3 2 lim 1  

  x

x

x 2

2 lim

7 3 



 

x

x

x

3

0

( 3) 27 lim



  n n

n n 3 4 1 lim

2.4 2

          

x khi x f x x ax khi x

1 1 ( ) 1 3 1

        

x x 3 1000 0,1 0   

x x y x

2 2 6 5 2 4    

x x y x

2 2 3 2 1    

x x y x x sin cos sin cos    y x sin(cos ) 

SAC SBD ( ) ( )  SCD SAD ( ) ( ) 

y x x 3 2 3 2   

y x 1 2 9  

x x y

2 2 2 2    y y y 2 2 . 1   

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1)

2) . Ta có: 

3)

4)

5)

Bài 2:

Ta có:  



Hàm số liên tục tại x = 1  

Bài 3: Xét hàm số  f liên tục trên R.

 PT có ít nhất một nghiệm

Bài 4:

1)

2)

3)

x x x x x

x x

3 3

2 3 2 3 lim ( 5 2 3) lim 1  

            

x

x x 1

3 2 lim 1  

 

x

x

x

x

x x

1

1

lim ( 1) 0

lim (3 1) 2 0

1 1 0









         

x

x x 1

3 2 lim 1  

  

    x x x x x x x x x 2 2 2 2 (2 ) 7 3 lim lim lim 7 3 6 2 7 3                

x x x x x x x x x x x

3 3 2

2

0 0 0 ( 3) 27 9 27 4) lim lim lim( 9 27) 27            

n n

n n

n n n

3 1 1 4 4 3 4 1 1 lim lim 2 2.4 2 1 2 2

                       

x khi x f x x ax khi x

1 1 ( ) 1 3 1

        

f a (1) 3 

x x f x ax a 1 1 lim ( ) lim 3 3      

x x x x f x x x 1 1 1 1 1 1 lim ( ) lim lim 1 2 1            

x x f f x f x 1 1 (1) lim ( ) lim ( )       a a 1 1 3 2 6   

f x x x 3 ( ) 1000 0,1   

f f f f

(0) 0,1 0 ( 1). (0) 0 ( 1) 1001 0,1 0

          

f x ( ) 0  c ( 1;0) 

x x x x x x y y x x x

2 2 2

2 2 2 6 5 4 16 34 2 8 17 ' 2 4 (2 4) 2( 2)

            

x x x y y x x x x

2

2 2 2 3 3 7 ' 2 1 (2 1) 2 3

         

x x y y x y x x x x

2

2

sin cos 1 tan ' 1 tan sin cos 4 4 cos 4

  

                                   

DeThi.edu.vn

3

4)

Bài 5:

1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD) 2)  Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)

SA  (ABCD) 

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)

AB  (ABCD) 

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).

BO (SAC)  .

, 

3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH.



 Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO =

Bài 6: 

1) Tại điểm M(–1; –2) ta có:  PTTT:

2) Tiếp tuyến vuông góc với d:  Tiếp tuyến có hệ số góc .

Gọi là toạ độ của tiếp điểm.

Ta có: 

 Với  PTTT:

Bài 7:



=============================

y x y x x sin(cos ) ' sin .cos(cos )   

·  · SD ABCD SDA ,( ) 

· SA a SDA AD a 2 tan 2   

·  · SB SAD BSA ,( ) 

· AB a BSA SA a

1 tan 2 2   

·  · SB SAC BSO ,( ) 

a OB 2 2  a SO 3 2 2  · OB BSO OS

1 tan 3  

a AH AH SA AD a a 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 5 5 4       a d A SCD 2 5 ( ,( )) 5 

a 2

2

C y x x 3 2 ( ): 3 2    y x x 2 3 6  

y ( 1) 9   y x 9 7 …