Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 3 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1) 2) 3)

4) 5) lim

Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5).

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) 2) 3) 4)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC). 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC. 3) Chứng minh: BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).

Bài 6. Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp

tuyến đó song song với đường thẳng d: .

Bài 7. Cho hàm số .

1) Tính .

2) Tính giá trị của biểu thức: .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

WWW.VNMATH.COM

x x x x 3 2 lim ( 1)    

x

x x 1

3 2 lim 1  

  x

x

x 2

2 2 lim

7 3 

 

 

x

x x x

x x x

3 2

3 2 3

2 5 2 3 lim

4 13 4 3 

  

  

n n

n n 4 5

2 3.5





x khi x >2 x f x

ax khi x 2

3 3 2 2 2 ( ) 1 4

     

   

x x x 5 4 3 5 2 0    

x y

x x 2

5 3

1

 

 

y x x x 2 ( 1) 1     y x 1 2tan   y x sin(sin ) 

µB

x x f x x

2 3 2 ( ) 1    

y x 5 2  

y x 2 cos 2 

y y , 

A y y y 16 16 8      

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1)

2) . Ta có: 

3)

4)

5)

Bài 2:

Ta có:  



Hàm số liên tục tại x = 2  

Bài 3: Xét hàm số  f liên tục trên R. Ta có:   PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

 PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).

Bài 4:

x x x x x x x x x

3 2 3

2 3 1 1 1 lim ( 1) lim 1  

              

x

x x 1

3 2 lim 1  

 

x

x

x

x

x x

1

1

lim ( 1) 0

lim (3 1) 2 0

1 1 0









         

x

x x 1

3 2 lim 1  

  

    x x x x x x x

x x x x 2 2 2 2 2 ( 2) 7 3 7 3 3 lim lim lim 2 7 3 2 2 ( 2) 2 2                    

x x x x x x x

x x x x x

3 2 2

3 2 2 3 3 2 5 2 3 2 1 11 lim lim 17 4 13 4 3 4 1               n

n n

n n n

4 1 5 4 5 1 lim lim 3 2 3.5 2 3 5

                

x khi x >2 x f x

ax khi x 2

3 3 2 2 2 ( ) 1 4

     

   

f a 1 (2) 2 4  

x x f x ax a 2 2

1 1 lim ( ) lim 2 4 4    

         

  x x x x x f x x x x x

3

2 2 2 2 3 3

3 2 2 3( 2) 1 lim ( ) lim lim 2 4 ( 2) (3 2) 2 (3 2) 4

                 

x x f f x f x 2 2 (2) lim ( ) lim ( )       a a 1 1 2 0 4 4    

f x x x x 5 4 ( ) 3 5 2     f f f f (0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16     f f (0). (1) 0  c1 (0;1) 

f f (1). (2) 0  c2 (1;2) 

f f (2). (4) 0  c3 (2;4) 

DeThi.edu.vn