Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1) 2) 3) 4) .

Bài 2 .

1) Cho hàm số f(x) = . Xác định m để hàm số liên tục trên R..

2) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3.

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) b) .

2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn.

1 . Theo chương trình chuẩn .

Bài 5a. Tính .

Bài 6a. Cho . Giải phương trình = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao .

Bài 5b. Cho . Chứng minh rằng: .

Bài 6b . Cho f( x ) = . Giải phương trình .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

WWW.VNMATH.COM

x

x x x x

2 1 3 lim 2 7 

   x x x 3 lim ( 2 5 1)   

x

x

x 5

2 11 lim 5  

  x

x

x x

3

2 0

1 1 lim







x khi x f x x

m khi x

3 1 1 ( ) 1 2 1 1

         

m x x 2 5 (1 ) 3 1 0   

x x y

x

2

2 2 2

1

  



y x 1 2tan  

y x x 4 2 3   

x y 2 3 0   

 

n

n n n 2 2 2 1 2 1 lim( .... ) 1 1 1

      

y x x sin2 2cos   y /

y x x2 2   y y 3 // . 1 0 

f x x x x3 64 60 ( ) 3 16     f x ( ) 0  

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1)

2)

3)

Ta có:

4)

Bài 2:

1)  Khi ta có  f(x) liên tục .

 Khi x = 1, ta có:

 f(x) liên tục tại x = 1 

Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1.

2) Xét hàm số  f(x) liên tục trên R.

Ta có:  Phương trình có ít nhất một nghiệm , Bài 3:

1) a) b)

2) (C): 

a) Với

 Với

 Với

x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

2 2 2

1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 lim lim lim 1 2 7 7 7 2 2   

                                  

  x x x x x

x x

3 3

2 3 5 1 lim 2 5 1 lim 2  

            

x

x

x 5

2 11 lim 5  

 

 

 

x

x x

x

x x x x x

5

5 5

lim 5 0

2 11 lim 2 11 1 0 lim 5 5 5 0



 



 

                

      x x x x x x

x x x x x x x

3 3 2

2 0 0 0 3 3 1 1 lim lim lim 0 1 1 1 1 1 1            

x 1  x f x x x x

3

2 1 ( ) 1 1       x 1  

x x

f m f x x x 2

1 1

(1) 2 1 lim ( ) lim( 1) 3  

        x f f x m m 1 (1) lim ( ) 2 1 3 1      

f x m x x 2 5 ( ) (1 ) 3 1    

f m m f m f f m 2 ( 1) 1 0, ; (0) 1 0, (0). (1) 0,          c (0;1)  m 

x x x x y y x x

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 ' 1 ( 1)

        

x y x y

x

2 1 tan 1 2tan '

1 2tan

    



y x x 4 2 3    y x x 3 4 2  

x y x x x x

4 2 0 3 3 3 1

1

            

x k y PTTT y 0 (0) 0 : 3       

x k y PTTT y x y x 1 ( 1) 2 : 2( 1) 3 2 1           

DeThi.edu.vn