Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 (Có đáp án)

1

WWW.VNMATH.COM

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1) 2) 3) 4)

Bài 2.

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . Bài 3.

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

2) Cho hàm số .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn.

Bài 5a. Tính .

Bài 6a. Cho . Giải bất phương trình .

2. Theo chương trình nâng cao.

Bài 5b. Tính .

Bài 6b. Cho . Giải bất phương trình .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

WWW.VNMATH.COM

x

x x x

2

1

2 lim 1 

   x x x 4 lim 2 3 12   

x

x x 3

7 1 lim 3  

  x

x

x2 3

1 2 lim

9 





x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

          

x x x 3 2 2 5 1 0   

y x x2 1   y

x 2 3

(2 5) 

 x y x

1 1   

x y 2 2  

a 2



x

x

x x

3

2 2

8 lim

11 18 



 

y x x x 3 2 1 2 6 8 3     y / 0 

x

x x

x x 2 1

2 1 lim

12 11 

 

  x x y x

2 3 3 1     y / 0 

DeThi.edu.vn

2

WWW.VNMATH.COM

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1.

1) =

2) =

3)

Ta có: khi nên

4) =

Bài 2.

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

 Hàm số liên tục với mọi x  3.  Tại x = 3, ta có:

+

+ +

 Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng .

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : .

Xét hàm số:  Hàm số f liên tục trên R. Ta có:

+  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm .

Mà nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.

Bài 3.

1) a) b)

2) 

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và  PTTT:  .

b) d: có hệ số góc  TT có hệ số góc .

x

x x x

2

1

2 lim 1 

   x x x x x x 1 1 ( 2)( 1) lim lim( 2) 3 ( 1)        

x x x 4 lim 2 3 12   

x x x x

2

4 3 12 lim 2    

x

x x 3

7 1 lim 3  

 

x x x x x 3 3 lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0            x 3  I 

x

x

x2 3

1 2 lim

9 



 x x x

x x x x x 3 3 3 1 1 lim lim 24 (3 )(3 )( 1 2) ( 3)( 1 2)           

x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

          

f (3) 7 

x x f x x 3 3 lim ( ) lim (2 1) 7       

x x x x x f x x x 3 3 3 ( 2)( 3) lim ( ) lim lim ( 2) 1 ( 3)             

( ;3), (3; )  

x x x 3 2 2 5 1 0   

f x x x x 3 2 ( ) 2 5 1    

f f

(0) 1 0 (1) 1

   

c1 (0;1) 

f f

(2) 1 0 (3) 13 0

    

c2 (2;3) 

c c 1 2 

x y x x y

x

2 2

2 2 1 1 '

1

   



y y x x 2 3 3 12 ' (2 5) (2 5)     

x y x

1 1    y x x 2 2 ( 1) ( 1)   

y ( 2) 2   y x 3 2( 2)    y x 2 1  

x y 2 2   k 1 2  k 1 2 

DeThi.edu.vn