Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 5 - Thầy Trang (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 5 Câu 1(1 điểm). Giới hạn

a)

Cho  

0

2 3 1 1 lim

x

x I x 

  và

2

1

2 lim 1 x

x x J x 

    . Tính I J  .

b) Cho số thực a thỏa mãn

2 2 3 2017 1 lim 2 2018 2 x

a x

x 

    . Tìm giá trị của a ?

Câu 2(1 điểm). Cấp số cộng và cấp số nhân : a) Một cấp số cộng có số hạng đầu 1 2018  u công sai 5  d . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào

của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm. b) Cho cấp số nhân   n u có 2 3 4; 13 S S   . Biết 2 0 u , giá trị 5 S bằng

Câu 3(1 điểm).Liên tục của hàm số

Cho hàm số 

2 2 7 6

khi 2 2 1 khi 2 2

x x

x x y f x

x a x x

              

. Biết a là giá trị để hàm số  f x liên tục

tại 0 2 x , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 7 0 4 x ax    .

Câu 4(1 điểm). Đạo hàm hàm số a)Tính đạo hàm của hàm số 

2 sin 2 cos3 f x x x   .

b)Cho 

3 1 3 1 2     f x x x ,  sin  g x x. Tính giá trị của  

0 0

  f g .

Câu 5(1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 

4 2 3 : 1 2 C y x x    biết

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 8 0 d x y  .

Câu 6(1 điểm). Cho đồ thị  C : 2 1 x y x

  , tiếp tuyến với đồ thị  C tại một điểm bất kì

thuộc  C luôn tạo với hai đường tiệm cận của  C một tam giác có diện tích không

đổi.Tính diện tích đó Câu 7(1 điểm). Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC AB AC a     , 2 BC a  . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC . Câu 8(1 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB BC a   và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng   SAC và

  SBC bằng LỚP HỌC KÈM TOÁN LÝ HÓA – THẦY TRANG Địa chỉ :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên – P.

DeThi.edu.vn

Câu 9(1 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng   ABCD và . SO a  Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Câu 10(1 điểm). Trong dịp hội trại hè 2018, bạn Tú thả một quả bóng cao su từ độ cao   6 m so với mặt

đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1(1 điểm).Giới hạn: a) Ta có

 

  0 0 0

2 3 1 1 6 6 lim lim lim 3 3 1 1 3 1 1 x x x

x x I x x x x   

       .

    

2

1 1 1 1 2 2 lim lim lim 2 3 1 1 x x x x x x x J x x x               . Khi đó 6 I J  .

b) Ta có:

2 2 3 2017 1 lim 2 2018 2 x

a x

x 

   

2 3 2017 2 1 lim 2018 2 2 x

a x x

x



    

2 1 2 2 a   2 2 a   .

Câu 2(1 điểm). a) Ta có   1 1    nu n d u  .  n

Theo đề ra   2018 5 1 0     nu n   2018 5 1    n 2023 2023 5 405 5       n n n

b) Ta có:

 

 

   





2 1 2 2 1

2 3

1 1 1 3

1 1 4 4 1 1 4 1 1 13 4 1 13 1 2 13 1 1

u q q S u q q q q

u q q u q u S q q

                                       

Xét 

1 2 2

1

3 1 1 4 1 : 4 9 9 0 3 1 13 16 4

q u q q q q q q u

                 

Với 1 2 1 3; 1 . 3 0 q u u u q      (loại)

Với 1 2 1 3; 16 . 12 0 4 q u u u q       (Thỏa mãn).

Vậy  

5

5 1 5

3 16 1 1 4 181 3 1 16 1 4

u q S q

                    

.

Câu 3(1 điểm). Tại 0 2 x , ta có:  1 2 4 f a  

 2 2

1 1 lim lim 2 4 x x

x f x a a x    

            .

 2 lim x f x   

2

2

2 7 6 lim 2 x

x x

x  

 



  

2

2 2 3 lim 2 x

x x

x  

   

  

2

2 2 3 lim 2 x

x x x  

       2 lim 2 3 1 x x     . LỚP HỌC KÈM

DeThi.edu.vn