Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 4 - Thầy Trang (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 Câu 1(1 điểm). Giới hạn

a)

Tìm m để 2 C . Với

2

2 1

1 lim 1 x

x mx m C x 

     .

b) Tìm

2 3

1

7 2 lim 1 x

x x x x 

    

Câu 2(1 điểm). Cấp số cộng và cấp số nhân : a) Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai 3 d . Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

b) Cho a , b , c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết 2 2 2

26

364

a b c

a b c

        

.

Tìm b ? Câu 3(1 điểm).Liên tục của hàm số

Tìm a để hàm số   

2x 1 x 5 khi x 4 x 4 f x

a 2 x khi x 4 4

          

liên tục trên tập xác định.

Câu 4(1 điểm). Đạo hàm hàm số

a)Tính đạo hàm của hàm số  

2 y x 1 x 1   

b) Cho

 

2 2x ax b ' 4x 1 4x 1 4x 1           

. Tính a E b 

Câu 5(1 điểm). Một chất điểm chuyển động theo quy luật với (giây)

là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? Câu 6(1 điểm). Cho hàm số 

3 2 f x x 6x 9x 1     có đồ thị  C . Có bao nhiêu tiếp tuyến

của đồ thị  C tại điểm thuộc đồ thị  C có tung độ là nghiệm phương trình

  2f ' x x.f '' x 6 0.   

Câu 7(1 điểm). Cho hình chóp đáy là tam giác vuông cân với vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng và

bằng:

3 2 1 4 9 3 S t t t    t

S

10

.S ABC ABC

, BA BC a SA a      SAC   SBCLỚP HỌC KÈM T

DeThi.edu.vn

Câu 8(1 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh

AC. Biết Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng(SAB).

Câu 9(1 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Hình

chiếu vuông góc của lên mặt là trung điểm của đoạn . Gọi là trung

điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường và theo Câu 10(1 điểm). Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

. S ABC ABC B

, 3   AB a BC a

2.  SB a

.S ABCD a 17 2 a SD

H S   ABCD AB K

AD SD HK a

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1(1 điểm).Giời hạn:

a)      

   

2

2 1 1 1 1 1 1 1 2 lim lim lim 1 1 1 1 2 x x x x x m x m x mx m m C x x x x                    

2 2 2 2 2

m C m      

b) Ta có:

2 2 3 3

1 1 1 7 2 7 2 2 2 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x x x x x x x                 

    2 2 1 1 3 3

1 2 1 3 2 lim lim 12 4 3 2 2 7 2 7 4 x x

x

x x x x  

            

.

Câu 2(1 điểm). a) Ta sắp xếp các cạnh giá trị 1; n u u  tăng dần theo cấp số cộng là 3. Khi đó ta có:

 

    

1 1

1

47 3 44 . 158 158 2 47 3 44 . 316 * 44 3 1 44

n

n

n u n u S

n n u u n

                          



 



2

4 * 3 91 316 0 79

3

n TM n n

n L

        

b) Ta có 2 2 2

2

26

364 a b c a b c

b ac

           

. Từ đó ta có

 

2 2

2

364

. 26

a ac c

a c ac

        

Đặt S a c P ac      

có hệ

 

2 2

2 2 2

2 (26 ) (26 ) 364

18

2 20 364 (26 ) 26

36 2 20

18

S P S S

a

c S S P P S P S

P a S

c

                                       











 



Vậy 2 36 6 b ac b     Câu 3(1 điểm). Ta có • Txđ: D 

Với 4 x  ta có    2 4 a x f x    f x  liên tục trên   ;4 

Với 4 x  ta có:  2 1 5 4 x x f x x      2 1 5 4 x x f x x      liên tục trên   4;

• Tại 4 x  ta có:  4 2 f a   LỚP HỌC KÈM TOÁN LÝ HÓA – THẦY TRANG Địa chỉ :118/14 Ni Sư

DeThi.edu.vn