Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 3 - Thầy Trang (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3 Câu 1(1 điểm).Tìm các giới hạn sau:

a)

2018

1 lim 1 x

x A x 

  

b)

2 4 1 2 B lim 2 3 n n n    

Câu 2(1 điểm). Cấp số cộng và cấp số nhân :

a)Cho dãy số   nu là một cấp số cộng có 1 3 u  và công sai 4 d . Biết tổng n số hạng

đầu của dãy số   nu là 253 n S  . Tìm n.

b) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân   n u có 4 2 54 u u   và 5 3 108 u u   .

Câu 3(1 điểm).Liên tục của hàm số

Cho hàm số 

 

  3

12 x 9 f x . ax 2b 12 x 9 x 1 2

         

Biết rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tục

tại 0 x 9.  Tính giá trị của P a b.  

Câu 4(1 điểm). Đạo hàm hàm số

a)Tính đạo hàm của hàm số sin 2 2 y x         

b) Cho hàm số  8 . f x x   Tính   1 12 1 . f f  

Câu 5(1 điểm). Cho đồ thị hàm số  

3 2 : 2 3 5     C y f x x x . Từ điểm 19 ;4 12       A kẻ

được bao nhiêu tiếp tuyến tới  C .

Câu 6(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

  SA ABCD , SA 2a, AB a, BC 2a     . Côsin của góc giữa SC và DB bằng:

Câu 7(1 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên

SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết 3 , 4 , 2 SB a AB a BC a    . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  . SAC

Câu 8(1 điểm). Cho hình chóp S .ABCDđáy là hình thang vuông tại

A và B, AB BC a ,AD    2a , SA vuông góc với đáy, SA a.  Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB , CD. Tính côsin góc giữa   MN và SAC .

LỚP HỌC KÈM TOÁN LÝ HÓA – THẦY TRANG Địa chỉ :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên – P.10 – Q. Tân

DeThi.edu.vn

Câu 9(1 điểm). Cho hình hộp . , 6 , 2 . ABCD A B C D AB cm BC BB cm      Điểm E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng , CE hai đỉnh , P Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng

Câu 10(1 điểm). Cho dãy số   nu được xác định như sau:  

1

1

2

. 4 4 5 1 n n

u

u u n n 

      

Tính

tổng 2018 2017 2 . S u u  

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1(1 điểm).Tìm các giới hạn sau:

a)

2

2018 2017

2017

1 1 1 1 lim lim . 0 1 1 1 x x x x x x x

x

 

     

.

b)Ta có:

2 4 1 2 lim 2 3 n n n   

2 2 1 1 2 4 lim 3 2

n n n

n

   



2 0 2   1 .

Câu 2(1 điểm).

a)Ta có         1 2 1 2.3 1 .4 253 2 2 n

n u n d n n S        

2

11 4 2 506 0 23

2

n n n

n L

        

.

b) Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là 1u và công bội là q .

Theo giả thiết, ta có

4 2

5 3

54

108

u u

u u

      

3 1 1

4 2 1 1

. . 54

. . 108

u q u q

u q u q

       

   

2

2 2

1 54 1 108 2 1

q q

q q

    

2 q  .

Với 2 q , ta có 1 1 8 2 54 u u   1 6 54 u   1 9 u  .

Câu 3(1 điểm). Ta có

      x 9 x 9 x 9 f 9 12, lim f x lim ax 2b 9x 2b, ycbt lim f x f 9 9a 2b 12                



 

3 3

3 x 9 x 9 x 9

ax 2b 12 x 1 2 x 1 4 a 1 ax 2b 12 lim f x lim lim 12 x 9 2b 12 9 x 1 2      

                    

Suy ra 3 a 1,b . 2   Nên 1 P a b 2   

Câu 4(1 điểm).

a)Ta có sin 2 2 cos 2 2cos 2 2 2 2 2 y x y x x x                                       .

b)Có    1 12.1 ; 1 12 1 3 5 6 2 8 f x f f x        .

Câu 5(1 điểm).

Gọi k hệ số góc của tiếp tuyến đi qua 19 ;4 12       A tới  C . LỚP HỌC KÈM TOÁN LÝ HÓA – THẦY T

DeThi.edu.vn