Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 - Thầy Trang (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Câu 1(2 điểm).Tìm các giới hạn sau:

a)

2 4 1 lim 1 x

x A x 

  

b)

2

2

2 5 2 lim 2 x

x x B x 

   

c)

2

3 lim

4 1 2 x

x C

x 

 



d)

3

0

1 4 1 lim . x

x D x 

  

Câu 2(1 điểm). Tìm a để hàm số

x 2 2 khi x 2 y x 2 a 2x khi x 2

         

liên tục tại x = 2.

Câu 3(1 điểm).Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  

10 3 2 2 . y x x  

b) Cho hàm số  2 1 1

x y f x x     . Giải phương trình   ' '' 0 f x f x   .

Câu 4(1 điểm). Cho hàm số 

3 2 y f x x 3x 3     có đồ thị  C . Số tiếp tuyến của đồ thị

 C song song với đường thẳng : y 9x 24 0     là

Câu 5(1 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật 3 2 1 6 2 s t t   với t (giây) là khoảng

thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? Câu 6(1 điểm). Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . Câu 7(1 điểm). Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng2a , cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mp     AB'C' và A'B'C' .

Câu 8(1 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

, , . A AB a SA SB SC   Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   ABC bằng 45 .  Tính

khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  . ABC

Câu 9(1 điểm). Cho dãy số   n U xác định bởi: 1

1 3 U  và 1

1. 3 n n n U U n 

  . Tính tổng

3 10 2 1 ... 2 3 10 U U U S U     

LỚP HỌC KÈM TOÁN LÝ HÓA – THẦY TRANG Địa chỉ :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên – P.10 – Q. Tân

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1(2 điểm).Tìm các giới hạn sau:

a)

2 2 2 1 1 4 4 4 1 lim lim lim 2 1 1 1 1 x x x

x x x x K x x

x

  

           

b) Ta có:     

2

2 2 2 2 2 1 2 5 2 lim lim lim 2 1 3 2 2 x x x x x x x x x x              .

c) Ta có:

2

3 lim

4 1 2 x

x

x 





2

3 lim

1 4 2

x

x

x x



 

 

2

3 1 lim

1 2 4

x

x

x x



 

 

1 2  .

d)

   

3

0 0 0 2 2 3 3 3 3

1 4 1 4 4 4 lim lim lim x 3 1 4 1 4 1 1 4 1 4 1 x x x x x

x x x x x                                    

Câu 2(1 điểm). Ta có  y 2 a 4  

Hàm số đã cho liên tục tại x 2  khi và chỉ khi

x 2

x 2 2 lim a 4 x 2 

     

Ta có

   x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 1 1 lim lim lim x 2 4 x 2 2 x 2 x 2 2                

Từ đó suy ra 1 15 a 4 a 4 4      .

Câu 3(1 điểm).Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) Sử dụng công thức đạo hàm hợp ta có       9 ' 9 3 2 3 2 2 2 10 2 2 10 3 4 2 y x x x x x x x x       

.

b)Có 

 



  2 3 3 6

1 1 f x f x x x         .

Vậy  

    2 3 3 6 2 0 0 1 3. 1 1 1 f x f x x x x x                .

Câu 4(1 điểm). LỚP HỌC KÈM TOÁN LÝ HÓA – THẦY TRANG Địa chỉ :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên

DeThi.edu.vn