Đề thi chất lượng học kỳ I đợt 1 môn Toán Lớp 11 (Cơ bản) - Vũ Tuấn Anh (Có đáp án)

Sở GD & ĐT Nam Định ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Trường THPT NTT (ĐỢT 1)

------------------ Môn: Toán – Khối 11. Ban: Cơ bản. Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề) ------------------------------------------

Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình:

a, 2cos2x + 5cosx - 3 = 0. b,

Câu 2 (3 điểm): Một đội văn nghệ có 10 người gồm 3 nam và 7 nữ. Cần chọn ra 5 người

đi tham gia biểu diễn.

a, Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 2 nam.

b, Tính xác suất để 5 người được chọn đều là nữ.

Câu 3 (3 điểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD. P là

một điểm thuộc cạnh AD (P khác A và D).

a, Xác định thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

b, Tìm điều kiện của tứ diện ABCD và vị trí của điểm P trên cạnh AD để thiết diện

là hình thoi.

Câu 4 (2 điểm): Cho nhị thức: Biết , . Tìm hệ số

của .

……………………HẾT………………………

Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

2 cos sin 3   x x

n x x        7 4 1 n C C C n n n 29 3 2 1    * N n

23 x

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I KHỐI 11 - CT CƠ BẢN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Đặt ( ) Phương trình trở thành: 2t2 + 5t - 3 = 0

0,25

hoặc (loại) 0,5

Do đó: ( ) 0,5

1a

1,5 điểm

Vậy: họ nghiệm của phương trình là: ( ) 0,25

0,25

0,5

hoặc 0,5

1b

1,5 điểm

Vậy: họ nghiệm của phương trình là: hoặc 0,25

Câu2a + TH1: Chọn được 2 nam có 3 nữ. số cách chọn là:

(cách chọn)

0,5

+ TH2: Chọn được 3 nam có 2 nữ

(cách chọn)

0,5

Gọi không gian mẫu là . Ta có 0,25 Gọi A là biến cố 5 người được chọn đều là nữ: 0,25

Vậy: xác suất của biến cố A là: 0,5

1,0 điểm

2b 1,0 điểm

A

t Cosx  1 1    t

 2 1  t 3   t

2 1 cos  x    2 3 k x    Z k 

  2 3 k x    Z k 

2 cos sin 3   x x  2

2 cos 2 1 sin 2

3   x x

 4 sin 3 cos cos 3 sin sin      x x  4 sin ) 3 sin(     x

   2 12 k x     2 12 7 k x  

  2 12 k x  

  2 12 7 k x  



105 . 3 7 2 3  C C



21 . 2 7 3 3  C C

 252 ) ( 5 10    C n

21 ) ( 5 7    C A n

252

21 ) (

) ( ) (   n

A n A P

DeThi.edu.vn

Câu 3a

1,5 điểm

Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) và AC. Vì nên CD // PQ

0,5

Trong mp(ACD) kẻ PQ // CD cắt AC tại Q 0,5 Vậy: thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ 0,5 3b Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của điểm M(x; y) bất kỳ thuộc đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ

thay x, y vào phương trình đường tròn ta được 0.75 1,5 điểm

Vậy: phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C): 0.75

Câu 4 Ta có:

1,0

n = 13

Số hạng tổng quát = (x > 0,

)

0,5

Do đó: hệ số của thì k = 3 0,5

Vậy: hệ số của x23 là:

Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình nếu không vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm

CD MN // ) //(MNP CD 

)1;2 (  v



  

 

 

1 '

2 '

y y

x x

4 ) 3 ' ( ) 3 ' ( 2 2     y x

4 ) 3 ( ) 3 ( 2 2     y x

n C C C n n n 29 3 2 1   

 n n

n n

n n

n 29 )! 3 !.( 3

! )! 2 !.( 2

! )! 1 (

!       

 

k k k k x x C T



     

13 7 4 13 1

1 2

15 91

13

k k x C



13 ,0  k

23 x 23 2

15 91   k 

286 3 13 4  C T

DeThi.edu.vn