Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 10 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Triệu Sơn 4 (Có đáp án)

1

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Đề số 10

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Giải các phương trình:

1) . 2) .

Câu II (2,0 điểm). Cho tập . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một. 2) Có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. Câu III (2,0 điểm). Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA và CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. 1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD). Tìm giao điểm Q của AD và mp(MNP).

2) Chứng tỏ rằng . Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp(MNP).

Câu IV (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ .

2) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .

3) Cấp số cộng có các số hạng đều là số nguyên dương và . Tìm số hạng tổng quát.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (3,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) trong đó O là gốc tọa độ. 2) Một hộp đựng 10 quả bóng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong đó có 6 quả màu vàng, 4 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bóng. Gọi X là số quả bóng màu trắng trong các quả bóng được lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X.

3) Tìm số tự nhiên n biết .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x x 2 6sin 5sin 4 0    x x x cos3 cos5 sin2  

  A 0;1;2;3;4;5;6 

QA QD 2 

b c B C B b

2

2 ( ) 1 cos( ) 2. 1 cos2     

x y : 1 0    u ( 2;1)  

x28 x

x

40

2 2       

n u ( ) u u u u

7 3

2 7

8 . 75      

n n n A C n 3 2 14   

DeThi.edu.vn

2

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Đề số 10

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu Hướng dẫn chấm Điểm I 2,0

1) 0,5 0,5

2)

0,25 0,25 0,25 0,25

II 2,0

1) Gọi số cần lập là , khi đó: - Số a có 6 cách chọn; - Số b có 6 cách chọn. Số c có 5 cách chọn; Số d có 4 cách chọn. Suy ra số các số thỏa mãn bài ra là: 6.6.5.4=720 số

0,25

0,5 0,25

2) Gọi số cần lập là , khi đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 40 số - Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn. Số d có 3 cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL: Có 280 số thỏa mãn bài ra.

0,5

0,5

III 2,0 1.

- Trong mặt phẳng (BCD) gọi I là giao điểm của NP và CD. - Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q là giao điểm của AD và MI. Suy ra: Q là giao điểm của AD và mặt phẳng MNP

0,5

0,5

2) Trong tam giác BCI ta có P là trọng tâm của tam giác, suy ra D là trung điểm của CI.

- Trong tam giác ACI ta có Q là trọng tâm của tam giác nên =2

- Ta có suy ra PQ//MN. Xét hình thang MNPQ ta có: MN = 3a , PQ = 2a,

MQ = NP = a . Do đó: SMNPQ= (đvdt)

0.5

0.5

IV Ta có

x loai x k x x K x x k

2

4 sin ( ) 2 3 6 6sin 5sin 4 0 1 5 sin 2 2 6

 

 

                     

¢

x x x x x x x x x x

x k x k x k k x x x k x x x x x k x x k x

cos3 cos5 sin2 2cos4 cos 2sin cos cos (cos4 sin ) 0

2 2 2 2 2 2 cos 0 2 4 2 cos4 sin 2 10 5 cos4 cos 2 2 4 2 2 6 3

          

   

                                                             

abcd

abcd

    MNP BCD dt MN  

QA QD

PI QI PN QM 2  

13 a2 5 51 4

B C B C b c B C

b B B

2 2 2 2

2 2 2

4cos sin 2 2 ( ) (sin sin )

sin sin

                  

P

Q

M

N

A

B

C

D

I

DeThi.edu.vn