Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 7 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1

Đề số 7

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm)

1) Giải các phương trình lượng giác sau :

a) (0,5đ)

b) (0,5đ) c) (0,5đ)

2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. 1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.

1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). 2) (0,5đ) Một mặt phẳng cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành. Chứng minh rằng mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD). 3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của SC. Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB).

II. PHẦN RIÊNG

A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm)

a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết :

b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 . a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An bắn ba lần. Gọi X là số lần bắn trúng tâm của An. a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) (0,5đ) Tính E(X), V(X). Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6. a) (1đ) Tìm tọa độ của véctơ và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2).

––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x 3 sin 3 2         

x x 2 5cos 6cos 1 0   x x x cos cos3 cos5 0   

y x x cos2 3sin2  

( ) 

( ) 

u u S

1 5

4

2 0 14      

AB 

AB 

AB 

AB 

DeThi.edu.vn

2

Đề số 7

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu Nội dung Điểm

a)

Vây phương trình có nghiệm (k Z)

0,25

0,25

b) Đặt t = cosx (đk : )

Ta có :

Với t = –1 cosx = –1 (k Z)

Với t = cosx = x = arccos( ) + k2 (k Z)

0,25

0,25

1.1

c)

(k Z)

0,25

0,25

1.2

= 2 = 2

Ta có:

Vậy GTLN là 2 ; GTNN là –2

0,25

0,25

a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15

cách chọn

0,5

0,5 b) Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng môn

Ta có =5+10+20 = 35

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 0,077

0,5

0,5

2

c) Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán  là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán

P(B) = 0,5

x 3 sin 3 2          x sin( ) sin 3 3     



x k

x k

2 3 3 2 2 3 3

  

  

        

 x k

x k

2 2 3

2

 

 

       

x k

x k

2 2 3

2

 

 

       



x x 2 5cos 6cos 1 0   t 1 

t t 2 5 6 1 0   

t

t

1

1 5

      x k2      1 5   1 5   1 5   

x x x cos cos3 cos5 0     x x x cos cos5 cos3 0     x x x 2cos3 cos2 cos3 0    x x cos3 (2cos2 1) 0  

 x

x cos3 0 2cos2 1 0     



x k

x

3 2

1 cos2 2

         



k x

x k

x k

6 3

6

6

 

 

 

            



y x x cos2 3sin2   x x 1 3 cos2 sin2 2 2

       x sin 2 3        

x 1 sin 2 1 3            x 2 2sin 2 2 3          

n C3

15 ( ) 455  

n A C C C 3 3 3 4 5 6 ( )   

35 455 

B

n B C3

11 ( ) 165    165 33 …