Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 6 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Cao Bá Quát (Có đáp án)

1

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT

Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b) c) 3sinx + cos2x – 3 = 0 Câu 2 (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai triển trên? b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”? Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng () đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) .

II. Phần riêng (3 điểm: A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng nN* ta có: 2 + 4 + 6+ ….. + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 . Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của 31 trong khai triển của , biết rằng .

Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R). Vẽ hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD?

––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x 3 sin2 2 

x 0 0 cot( 15 ) tan45  

x

n x

x2

1       

n n n n n C C A 1 2 1 821 2

   

DeThi.edu.vn

2

x

G

A

D C

B

S

M I

E

Q

N P

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT

Đề số 6

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

TT Nội dung Điểm

a. (0,5 điểm) PT

0,25

0,25

b. (0,5 điểm)

0,25 0,25

Câu 1 (2điểm)

c. (1điểm) p t 3sinx + 1 – sin2x – 3 = 0  sin2x – 3sinx + 2 = 0

0,25 0,25 0,25

0,25

a. (1điểm)

= 32a5 + 80a4b + 80a3b2 + 40a2b3 + 10ab4 + b5 Hệ số của a2b3 là 40

0,5 0,25 0,25

Câu 2 (2điểm)

b. (1điểm)

Không gian mẫu phần tử

Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có

P(A) = 0,42

0,25

0,5 0,25

Hình vẽ cho câu a,b. a. (0,5 điểm) Ta có S (SAB)  (SCD) và AB// CD , AB  (SAB), CD  (SCD)  (SAB)  (SCD) = Sx//AB

0,25 0,25 0,25

b. (1,25 điểm) ()  (SAD) = MN//SA ()  (SCD) = NP//CD ()  (ABCD) = MQ//CD ()  (SBC) = PQ  Thiết diện là tứ giác MNPQ . Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang.

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3 (3điểm)

c. (1điểm) AG  Sx = E ; I là trung điểm của AB Chứng minh MG// DE DE (SCD => MG // (SCD)

0.25

0.5 0,25 Câu 4a (1điểm)

Bước 1: VT = VP = 2 Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k ..... CM MĐ đúng với n = k +1....

0,25 0,25 0,25

x sin2 sin( ) 3    

x k

x k k

6 2 , 3

 

  

   

   

pt x x k k

0

0 0 cot( 15 ) 1 30 180 ,        

x chon x loai sin 1 ( ) sin 2 ( )     

x k k 2 , 2       

a b C a C a b C a b C a b C ab C b 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) 2       

C5

14 2002  

n A C C 3 2 8 6 ( ) . 56.15 840   



DeThi.edu.vn