Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 (Có đáp án)

1

Đề số 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu I: (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số .

2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: .

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ , đường thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.

II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: .

Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là một

điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho .

1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: .

(trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử)

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x y x 1 sin5 1 cos2   

x x 2 3sin2 2cos 2  

v (1; 5)   

v 

u u u u u

2 3 5

1 5

4 10        

BP DR BC DC 

n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n n n n C C C C 20 3 3 3 3 2 1        

k n C

DeThi.edu.vn

2

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm I (2,0 điểm)

1 Tìm TXĐ của hàm số . 1,0 điểm

Ta có: sin5x  1  1  sin5x  0 (do đó có nghĩa) 0,25

Hàm số xác định 0,25

0,25

TXĐ: . 0,25

2

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn ? 1,0 điểm Mỗi số x cần tìm có dạng: . Vì x là số lẻ nên: c có 5 cách chọn (c  {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25

a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a  {2; 4; 6; 8}, a  c) 0,25 b có 8 cách chọn (b  a và b  c) 0,25 Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số. 0,25 II Giải phương trình: . 1,5 điểm

0,25

0,25

0,50

(k  ). 0,50

III Tính xác suất để: 1,5 điểm 1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 điểm Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”. Ta có số phần tử của không gian mẫu  là: . 0,25

Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: . 0,25

Vậy . 0,25

2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,75 điểm Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu xanh”. 0,25

Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: .

0,25

Vậy . 0,25 IV , d: 3x + 4y  4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 điểm)

x y x 1 sin5 1 cos2   

x ¡ x 1 sin5  x 1 cos2 0   x cos2 1  

x k x k k 2 2 , 2           ¢

D x k k \ , 2             ¡ ¢

x abc 

x x 2 3sin2 2cos 2  

Pt x x 3sin2 (1 cos2 ) 2    

x x 3sin2 cos2 1   

x x 3 1 1 sin2 cos2 2 2 2    x sin 2 sin 6 6           

x k x k

x k x k

2 2 6 6

2 2 3 6 6

   

     

                    

¢

C3

12 220 

C C C 1 1 1 5 3 4 5.3.4 60  

A n A P A n

( ) 60 …