Đề thi khảo sát lần 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Lạng Giang số 1 (Có đáp án)

http://toanhocmuonmau.violet.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 11 LẦN 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút

Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số 3 2 1 x y x

− = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 y x = −+ .

Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) 3 y x mx m x m m = + + − + − . Tìm m để phương trình ' 0 y = có

2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 10 x x + ≤ .

Câu 3. (1 điểm)

a. Giải phương trình: 2 2sin 2 sin 7 1 sin x x x + −=

b. Tính giá trị biểu thức: 2 2 (1 3sin )(1 4cos ) A α α = + + , biết 2 cos2 3 α = − .

Câu 4. (1 điểm) Tính giới hạn : L = 2 5

4 3 lim 25 x x

x →

+ − − .

Câu 5. (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: 1 2 55 n n C C + = . Tìm số hạng không

chứa x trong khai triển 3 (2 ) , 0 n x x x − ≠ .

Câu 6. (1 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó

có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 thí sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 thí

sinh chọn môn Địa lý. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kì trong số 30 học sinh đã đăng kí dự thi của trường A. Tính xác suất để trong 5 học sinh có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Địa lí.

Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a = = , I là trung

điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm H của BC, biết góc giữa SA và

mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Chứng minh ( ) ( ) SBC ABC ⊥ và tính khoảng cách từ I đến (SAB).

Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích

bằng 14, điểm 1 ( ;0) 2 H − là trung điểm của cạnh BC và 1 1 ( ; ) 4 2 I là trung điểm của AH. Viết phương

trình đường thẳng AB biết đỉnh D có tung độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5 1 0 x y − + =

Câu 9. (1điểm) Giải hệ phương trình

2 2

2 2 3 12 4 9( 2 ) 2 0

5 7 15

x y xy x y xy

x y xy

 + + − + =  − + =  ( , ) x y∈ℝ

Câu 10. (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2 2 2 3 0 a b c b + + − ≤ . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức sau: 2 2 2 1 4 8 ( 1) (b 2) ( 3) P a c = + + + + +

Họ và tên: ………………………………………………. SBD:……………… Lớp: ……..………..

================================= HẾT==============================

DeThi.edu.vn

http://toanhocmuonmau.violet.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI KHẢO SÁT LẦN 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2015- 2016

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(1 điểm)

Cho hàm số 3 2 1 x y x

− = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng 3 y x = −+ .

2 1 ' ( 1) y x

− = −

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x+3 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm

của phương trình 2 1 1 ( 1) x

− = − −

0,25

2 0 ( 1) 1 2

x x x

=  ⇔ − = ⇔=  0,25

+) 0, (0) 2 x y = = PTTT cần lập là 2 y x = −+ 0,25

+) 2, (2) 4 x y = = PTTT cần lập là 6 y x = −+ 0,25

Câu 2

(1 điểm)

Cho hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) 3 y x mx m x m m = + + − + − . Tìm m để phương trình ' 0 y = có 2

nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 10 x x + ≤

2 2 ' 3 6 3( 1) y x mx m = + + −

' 0 y = có hai nghiệm phân biệt 2 2 1 2 , ' 0 9 9( 1) 0 x x m m ⇔∆> ⇔ − − > (luôn đúng với

mọi m) do dó với mọi m thì phương trình ' 0 y = luôn có hai nghiệm phân biệt

0,25

Áp dụng định lí Viet cho phương trình ' 0 y = ta có

1 2

2 1 2

2

. 1

x x m

x x m

+ = −   = − 

0,25

Ta có 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 10 ( ) 2 . 10 4 2( 1) 10 4 0 x x x x x x m m m + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ 0,25

2 2 m −≤ ≤

Kết luận 0,25

Câu 3 c. Giải phương trình: 2 2sin 2 sin 7 1 sin x x x + −=

DeThi.edu.vn