Bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Chương 1 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (Có đáp án và lời giải)

Trang 1

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M  thuộc mặt phẳng đó .

2. Kí hiệu và thuật ngữ: Gọi P là tập hợp các điểm trong mặt phẳng và một phép biến hình F :

 

: F P P

M M F M



   - Điểm M  gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F , hay M là điểm tạo ảnh của điểm M  . - Nếu  là một hình nào đó thì H ( gồm các điểm M  là ảnh của M  ) được gọi là anh của  qua phép biến hình F . - Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. 3. Tích của hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F và G . Gọi M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng. M  là ảnh của M qua F ,

M  là ảnh của M  qua G . Ta nói, M  là ảnh của M trong tích của hai phép biến hình F và G . Ký hiệu . G F     M G F M 

DeThi.edu.vn

Trang 2

PHÉP TỊNH TIẾN A. Lý thuyết 1. Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v



. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho MM v   

được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v



.

• Phép tịnh tiến theo vectơ v



kí hiệu là: vT , v



được gọi là vectơ tịnh tiến.

• Ta có: ( ) vT M M MM v        

• Phép tịnh tiến theo vecto – không chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất: Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm , M N thành hai điểm , M N   thì M N MN   

, từ đó suy ra M N MN  .

Tính chất 2:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. STUDY TIP Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 3. Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ     ; , ; v a b M x y  

. Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ

  : ( ) M' '; ' v v T M x y   

có biểu thức tọa độ: '

'

x x a

y y b

      

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TỊNH TIẾN

v 

v 

v  v 

DeThi.edu.vn

Trang 3

DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến. Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến. Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến. Ứng dụng phép tịnh tiến vào các bài toán hình học khác ... Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai?

A. ( ) uT A B AB u      

B. (A) B AB T  

C. 0( ) T B B   C. 2 ( ) 2 AB T M N AB MN      

Lời giải: Đáp án D Ta có 2 ( ) 2 AB T M N MN AB      

. Vậy D sai.

STUDY TIP Định nghĩa phép tịnh tiến:   vT M M MM v         .

Ví dụ 2: Giả sử ( ) '; ( ) ' v v T M M T N N     . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ' ' M N MN   

. B. ' ' MM NN   

C. ' ' MM NN  . D. ' ' MNM N là hình bình hành. Lời giải: Đáp án D

Theo tính chất của một phép tịnh tiến thì các đáp án A, B, C là đúng.

' ' MNM N không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai. Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng 1d và 2 d cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 1d thành 2 d A. Không. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Đáp án A

Lời giải: Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên không có phép tịnh tiến nào biến 1d thành 2 d . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi , M N lần lượt là trung điểm , AD DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

A. AM



. B. IN



. C. AC



. D. MN



. Lời giải: Đáp án D Ta có ( ) MN MN AI IC T AMI INC         

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây là sai?

A. ( ) AB T D C   . B. ( ) CD T B A   . C. ( ) AI T I C   . D. ( ) ID T I B   .

DeThi.edu.vn