Bài tập Tự luận Toán 11 - Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Có lời giải)

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

A. CHUẨN KIẾN THỨC

A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.

1. Các tính chất thừa nhận.

• Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. • Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. • Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. • Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. • Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng .

• Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 2. Cách xác định mặt phẳng.

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:

- Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Nó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó. - Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Các kí hiệu:

-   ABC là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A,B,C ( h1) -   M,d là kí hiệu mặt phẳng đi qua d và điểm M d  (h2) -   1 2 d ,d là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau 1 2 d ,d (h3)

3. Hình chóp và hình tứ diện.

3.1. Hình chóp.

Trong mặt phẳng  α cho đa giác lồi 1 2 n A A ...A . Lấy điểm S nằm ngoài  α .

d1

d2

(h3) α

(h1) α

A

B

C

d

(h2) α

M

DeThi.edu.vn

Lần lượt nối S với các đỉnh 1 2 n A ,A ,...,A ta được n tam giác 1 2 2 3 n 1 SA A ,SA A ,...,SA A . Hình

gồm đa giác 1 2 n A A ...A và n tam giác 1 2 2 3 n 1 SA A ,SA A ,...,SA A được gọi là hình chóp , kí hiệu

là 1 2 n S.A A ...A .

Ta gọi S là đỉnh, đa giác 1 2 n A A ...A là đáy , các đoạn 1 2 n SA ,SA ,...,SA là các cạnh bên,

1 2 2 3 n 1 A A ,A A ,...,A A là các cạnh đáy, các tam giác 1 2 2 3 n 1 SA A ,SA A ,...,SA A là các mặt bên…

3.2. Hình Tứ diện

Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC,ABD,

ACD và   BCD được gọi là tứ diện ABCD .

B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Bài toán 01: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG. Phương pháp:

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.

Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng  α và  β thường được tìm như sau :

Tìm hai đường thẳng a,b lần lượt thuộc  α và  β , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng  γ nào đó; giao điểm

M a b   chính là điểm chung của  α và  β .

Các ví dụ Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :

a)   SAC và   SBD b)   SAC và   MBD

c)   MBC và   SAD d)   SAB và   SCD

Lời giải.

a

b

γ

β

α

A

DeThi.edu.vn

a) Gọi O AC BD  

       

O AC SAC

O BD SBD

O SAC SBD

          

Lại có     S SAC SBD  

    SO SAC SBD    .

b) O AC BD  

   

O AC SAC

O BD MBD

       

    O SAC MBD    .

Và         M SAC MBD OM SAC MBD      .

c) Trong   ABCD gọi         F BC MBC F BC AD F MBC SAD F AD SAD

           

Và         M MBC SAD FM MBC SAD     

d) Trong   ABCD gọi E AB CD   , ta có     SE SAB SCD   .

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD , M là điểm trên đoạn AO

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng   MCD với các mặt phẳng    ABC , ABD .

b) Gọi I,J là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   IJM và   ACD .

O

A

E

D

S

F

B

C

M

DeThi.edu.vn