Lý thuyết và bài tập môn Toán Lớp 11

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 1

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

I – ĐỊNH NGHĨA

1) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x

sin :

sin

x

x y x



=

 



được gọi là hàm số sin, kí hiệu là sin . y x =

Tập xác định của hàm số sin là . 

2) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x

cos : cos x

x y x  =   

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là cos . y x =

Tập xác định của hàm số cô sin là . 

3) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức ( ) sin cos 0 , cos x y x x = ¹ kí hiệu là

tan . y x =

Tập xác định của hàm số tan y x = là D \ , . 2 k k p p ì ü ï ï ï ï = + Î í ý ï ï ï ï î þ  

4) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức ( ) cos sin 0 , sin x y x x = ¹ kí hiệu là

cot . y x =

Tập xác định của hàm số cot y x = là { } D \ , . k k p = Î  

II – TÍNH TUẦN HOÀN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1) Định nghĩa

Hàm số ( ) y f x = có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số

0 T ¹ sao cho với mọi D x Î ta có:

● D x T - Î và D. x T + Î

● ( ) ( ) f x T f x + = .

DeThi.edu.vn

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 2

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Người ta chứng minh được rằng hàm số sin y x = tuần hoàn với chu kì 2 T p = ; hàm số

cos y x = tuần hoàn với chu kì 2 T p = ; hàm số tan y x = tuần hoàn với chu kì T p = ; hàm

số cot y x = tuần hoàn với chu kì . T p =

2) Chú ý

● Hàm số ( ) sin y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 2 T a p = .

● Hàm số ( ) cos y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 2 T a p = .

● Hàm số ( ) tan y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 T a p = .

● Hàm số ( ) cot y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 T a p = .

● Hàm số ( ) 1 y f x = tuần hoàn với chu kì 1 T và hàm số ( ) 2 y f x = tuần hoàn với chu kì 2 T

thì hàm số ( ) ( ) 1 2 y f x f x =  tuần hoàn với chu kì 0 T là bội chung nhỏ nhất của 1 T và 2 T .

Lưu ý 2 số thực không xác đinh được bội chung nn, nên là 0 1 2 T mT nT   với m,n là 2 số

tự nhiên nguyên tố cùng nhau )

III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1) Hàm số sin y x =

● Tập xác định D = , có nghĩa và xác định với mọi ; x Î 

● Tập giá trị [ ] 1;1 T = - , có nghĩa 1 sin 1; x - £ £

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , p có nghĩa ( ) sin 2 sin x k x p + = với ; k Î 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k p p p p æ ö÷ ç- + + ÷ ç ÷ çè ø và nghịch biến trên mỗi khoảng

3 2 ; 2 2 2 k k p p p p æ ö÷ ç + + ÷ ç ÷ çè ø, ; k Î 

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

2) Hàm số cos y x =

● Tập xác định D = , có nghĩa và xác định với mọi . x Î 

DeThi.edu.vn

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 3

● Tập giá trị [ ] 1;1 T = - , có nghĩa 1 cos 1; x - £ £

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , p có nghĩa ( ) cos 2 cos x k x p + = với ; k Î 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 2 ; 2 k k p p p - + và nghịch biến trên mỗi khoảng

( ) 2 ; 2 k k p p p + , ; k Î 

● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

3) Hàm số tan y x =

● Tập xác định D \ , ; 2 k k p p ì ü ï ï ï ï = + Î í ý ï ï ï ï î þ  

● Tập giá trị ; T = 

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , p có nghĩa ( ) tan tan x k x p + = với ; k Î 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ; 2 2 k k k p p p p æ ö÷ ç- + + Î ÷ ç ÷ çè ø 

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

x

2 p - p -

y

2 p O 3 2 p - p 3 2 p

4) Hàm số cot y x =

● Tập xác định { } D \ , ; k k p = Î  

● Tập giá trị ; T = 

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , p có nghĩa ( ) tan tan x k x p + = với ; k Î 

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ; , ; k k k p p p + Î 

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm …