Bài tập Đại số Lớp 11 Nhị thức Newton - Lê Minh Hùng

October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT]

1 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!

NHỊ THỨC NEWTON

Câu 1: Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A.  

0 1

n n k n k n k x C x 

   . B.  

0 1

n n k k n k x C x

   .

C.  

1 1

n n k k n k x C x

   . D.  

0 1 2 2 1

n n n n n n n x C C x C x C x       .

Lời giải Chọn C.

Ta có khai triển ở đáp án C là sai vì k phải chạy từ 0 trở đi.

Câu 2: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  

2018 2 3 x 

A. 2019 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2020 .

Lời giải

Chọn A.

Trong khai triển nhị thức  

n a b  thì số các số hạng là 1 n  nên trong khai triển  

2018 2 3 x  có 2019

số hạng.

Câu 3: Trong khai triển  

n a b  , số hạng tổng quát của khai triển?

A. 1 1 1 k n n k n C a b   . B. k n k k n C a b  . C. 1 1 1 k n k k n C a b   . D. k n k n k n C a b  .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có  

0

n n k n k k n k a b C a b 

   .

Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là k n k k n C a b  .

Câu 4: Hệ số của 3x trong khai triển

9

2 2 x x       

là

A. 1. B. 18  . C. 144. D. 672  . Lời giải Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển   9 9 3 9 9 2 2 2

k

k k k k k kT C x C x x

           

.

kT chứa 3x khi và chỉ khi 9 3 3 2 k k     .

DeThi.edu.vn

October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT]

2 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!

Suy ra hệ số của 3x trong khai triển là  

2 2 9 2 144 C   .

Câu 5: Hệ số của 6x trong khai triển

10 3 1 x x       

bằng:

A. 792 . B. 210 . C. 165. D. 252 . Lời giải Chọn B.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:  

10 3 10

1 .

k k k T C x x

      

30 4 10

k k C x  

Để chứa số hạng 6x khi 30 4 6 k   6 k  

Vậy hệ số của 6x trong khai triển trên là: 6 10 210 C  .

Câu 6: Số hạng tổng quát trong khai triển của  

12 1 2x  là:

A.   12 1 2 k k k C x  . B. 122 k k k C x  . C.   12 1 2 k k k k C x  . D. 12 122 k k k C x .

Lời giải

Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển  

n a b  có dạng: k n k k n C a b  .

Do đó số hạng tổng quát trong khai triển của  

12 1 2x  là:     12 12 1 2 k k k C x     12 1 2 k k k k C x  .

Câu 7: Tìm số hạng chứa 3 3 x y trong khai triển  

6 2 x y  thành đa thức.

A. 3 3 160x y . B. 3 3 120x y . C. 3 3 20x y . D. 3 3 8x y . Lời giải

Chọn A.

Sô hạng tổng quát của khai triển   6 6 6 6 2 2 k k k k k k k C x y C x y    .

Số hạng chứa 3 3 x y ứng với 3 k .

Vậy số hạng cần tìm là: 3 3 3 3 3 3 6 2 160 C x y x y  .

Câu 8: Số hạng không chứa x trong khai triển

6

2 2        x x là:

A. 110. B. 240 . C. 60 . D. 420 . Lời giải Chọn C.

DeThi.edu.vn

October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT]

3 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!

* Số hạng tổng quát trong khai triển

6

2 2        x x là   6 6 3 6 6 2 2 2           

k

k k k k k C x C x x với  k ,

0 6   k .

* Số hạng không chứa x nên 6 3 0 2     k k suy ra hệ số cần tìm là  

2 2 6 2 60   C .

Câu 9: Số số hạng trong khai triển  

50 2 x  là

A. 49 . B. 50. C. 52. D. 51.

Lời giải Chọn D. Số số hạng trong khai triển là: 1 50 1 51 n  .

Câu 10: Cho khai triển  

18 18 0 1 18 1 4 ...a x a a x x     . Giá trị của 3a bằng

A. 52224  . B. 2448 . C. 52224. D. 2448  . Lời giải Chọn A.

Ta có        18 18

18 18 18 18

0 0 1 4 1 . 4 4 . k k k k k k

k k x C x C x 

         . Mà 3a là hệ số của 3x nên

 

3 3 3 18 4 52224 a C    .

Câu 11: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển  

20 2 a x  theo lũy thừa tăng dần của x ?

A. 3 3 17 3 202 C a x  . B. 3 3 17 3 202 C a x . C. 3 3 17 202 C a  . D. 3 3 17 202 C a . Lời giải

Chọn D.

Khai triển theo lũy thừa tăng dần của x : 

20 2 a x   

20

20

0

2 . k k

k

x a 

     

20

20

0

2 . k k k

k

a x 

   

số hạng thứ 4 trong khai triển: 3 3 17 3 3 202 T C a x  .

Câu 12: Hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển thành đa thức của biểu thức  

10 1 A x   …