110 Câu trắc nghiệm Vận dụng cao mũ và lôgarit (Có đáp án)

TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LÔGARIT

Câu 1: Xét các số thực ,a b thỏa mãn 1 a b  . Tìm giá trị lớn nhất Max P của biểu thức

2 1 7 log . log 4 a b

b P a a           A. Max 2 P . B. Max 1 P . C. Max 0 P . D. Max 3. P 

Câu 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 1 a b  . Biết rằng biểu thức 1 log log

a ab

a P a b   đạt

giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho k b a  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1 0 2 k   . B. 1 1 2 k  . C. 1 1 2 k   . D. −1 0. 2 k  

Câu 3: Cho hai số thực 1 a b  . Biết rằng biểu thức 2 log log

a ab

a T a b   đạt giá trị lớn nhất

là M khi có số thực m sao cho m b a  . Tính . P M m  

A. 81 16 P  . B. 23

8 P  . C. 19

8 P  . D. 49. 16 P 

Câu 4: Cho các số thực ,a ,b c thỏa 3 5 15 a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 2 4 P a b c a b c       .

A. 5 3 log 3  . B. 4 . C. 2 3  . D. 3 2 log 5. 

Câu 5: Cho hai số thực dương ,x y thay đổi thỏa mãn 2 2 4 1 x y  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     2 2 log 2 .log 2 4 P x y x y    .

A. 1

2 . B. 1

4 . C. 1

3 . D. 2. 9

Câu 6: Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn abc e . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

ln . ln 2 ln . ln 5 ln . ln M a b b c c    a là p

q với ,p q là các số nguyên dương và p

q tối giản.

Tính S2p 3q.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 7 S  B. 13 S  C. 16 S  . D. 19. S 

Câu 7: Cho hai số thực ,x y thay đổi thỏa mãn      

1 1 5 1 4 5 1 5 3 2 x y x y x y         ‐ ‐ . Tính

giá trị lớn nhất của biểu thức 2 . P y   

A. 9

4 . B. 1

4 . C. 13

4 . D. 7 . 4

Câu 8: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2 log 3 3 1 2 1

y y y x x x

      . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 100 . P x y   A. 2499  . B. 2501  . C. 2500  . D. 2490. 

Câu 9: Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn     1 4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0 a a a a b        . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2 . S a b  

A. 1 2 . B. 2

. C. 1 . D. 3 1. 2



Câu 10: Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn   2 2 2 3 log 11 20 40 1 x xy y x y     . Gọi ,a b lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y S x  . Tính a .b 

A. a b  10. B. 2 a b   C. 11

6 a b   D. 7 . 2 a b  

DeThi.edu.vn

Câu 11: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn     log 3 log 3 1 x y x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . S x y  

A. 4 5

3 . B. 2 2

3 . C. 10 . D. 1.

Câu 12: Cho hai số thực ,x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1. S x y   

A. 10 1 . B. 5 2

2

3 . C.

3

3 5 2  . D. 3

3

2 5  .

Câu 13: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 1 c b a    và 2 2 6log log log 2log 1 a b a b c c b c b b    . Đặt

log 2log b a T c b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.   3; 1 T   . B.   1;2 T  . C.   2;5 T  . D.   5;10 T  .

Câu 14: Cho các số thực dương , , a b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log log log 2log a b a b c b c b    ‐bc‐3.Gọi

, M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log a b P b c   .Tính

2 3 . S m M  

A. 2 3 S  . B. 1 3 S  . C. 3 S . D. 2. S 

Câu 15: Cho các số thực dương , , a b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log log log 2log 1 a b a b c c b c b b    . Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức log log . a b P b c  

A. 1 2 10

3  . B. 2 10 1 3

. C. 1 2 10 . 3  D. 10 2. 3



Câu 16: Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn loga.logb log  b.logc 3 log | C  c.loga 1 .

Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log log log P a b c    là m n p   với , , m n p là các số

nguyên dương và m tối giản. Tính . T m n p    p A. 64 T  . B. 16 T  . C. 102 T  . D. 22. T 

Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số thực   ;x y thỏa mãn

  2 2 2 log 4 4 4 1 x y x y      và 2 2 2 2 2 0. x y x y m      

A.  

2 10 2  B.  

2 10 2  . C. 10 2  D. 10 2  .

Câu 18: Cho các số thực dương , , x y z bất kì thỏa mãn 10 xyz  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 1 log 4 log 4. P x y z     

A. 29 . B. 23. C. 26 . D. 27 …