Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển môn Toán Lớp 11 THPT - Đề kiểm tra lần 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hậu Lộc số 4 (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

TỔ: Toán

ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN

Năm học: 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

Câu I (4,0 điểm) 1. Cho hàm số (*) và đường thẳng . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm để cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành

độ thỏa mãn

2. Giải bất phương trình . Câu II (4,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình .

Câu III (4,0 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

2. Cho dãy số (un) được xác định bởi . Tính giới hạn .

Câu IV (4,0 điểm)

1. Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm .

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh , đỉnh C nằm trên

đường thẳng . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho , biết là

hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. Câu V (4,0 điểm)

1. Cho dãy số xác định .Tính .

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp đường tròn , đường

thẳng AC đi qua điểm . Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh

tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là và điểm A có hoành độ âm.

...........................Hết........................

2 2 3 y x x    : 2 4 d y mx   m d

1 2 ; x x 1 2

2 1

6 1 1 x m x m x x      

2 ( 3 1) (1 2 3) 4 x x x x        

  1 sinx cos2x sin 1 4 cosx 1+tanx 2

x          

  2

1 1 4 5

2 5 2 1 3 2

x y x y

x y x y x

             

  ,x y¡

abc 1  b c c a a b a b c 3 a b c

        

   

1

2 2 1

2018

3 9 5 4 , 1 n n

u

n n u n n u n 

       

2 3 lim .

n

n u n      

m 3 6 2 4 4 3 18 2

3 2 6 6 0

x x y y

x y m

            Oxy   3;1 A

    : 2 5 0 x y  CE CD    6; 2 N

  n u  

1

2 1

2

1 , 1 2018 n n n n

u

u u u u n 

      

1 2

2 3 1 lim ... 1 1 1

n

n

u u u u u u 

           

Oxy ABC 

2 2 : 25 y C x  

  2;1 K

   4 3 10 0 x y

Số báo danh

……………………............

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Điểm I 4,0 điểm

1. Cho hàm số (*) và đường thẳng . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm để cắt (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ thỏa mãn

2.0

+ Lập bảng biến thiên và vẽ (P):

ta có đỉnh

Ta có bảng biến thiên:

+∞ +∞

y

x

-4

1 -∞ +∞ 0.50

đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm cắt trục tung tại điểm

Ta có đồ thị của hàm số:

0.50

Đk:

Xét phương trình hoành độ giao điểm (1)

cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt

khi đó theo định lí viet ta có

0.50

Ta có

2 2 3 y x x    : 2 4 d y mx   m d

1 2 ; x x 1 2

2 1

6 1 1 x m x m x x      

2 2 3 y x x   

  1 : 1; 4 4

x I I y

      

1 x     1;0 ; 3;0    0; 3 

1

2

1

1

x

x

    

  2 2 2 3 2 4 2 1 1 0 x x mx x m x        

d 1 2 ; x x 

1 2 , 1 x x     

2 2 1 1 0 2 2 0

0 4 2 0 1 2 1 1 0

m m m m

m m m

                        

  1 2

1 2

2 1

. 1

x x m

x x

      

    

2 2 1 2 1 2 1 2

2 1 1 2 1 2

1 2 6 6 1 1 1 x x m x x m x m x m x x x x x x               

-1

-1

-4

x

y

-3 1 O

DeThi.edu.vn