Chuyên đề số vô tỉ, căn bậc hai số học lớp 7 môn Toán

CHUYÊN ĐỀ 6. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Số vô tỉ a) Ví dụ mở đầu: Cho hình vuông ABCD cạnh 1 cm. Vẽ hình vuông ACMN .

Ta có diện tích của hình vuông ACMN là 2 x Mặt khác diện tích hình vuông ACMN gấp hai lần diện tích hình vuông ABCD. Do đó 2 2 x = . Người ta chứng minh được là không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và tính được

1,414213562... x = . Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ. b) Khái niệm: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ: 2,71828... là số vô tỉ.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I .

2. Khái niệm về căn bậc hai số học

a) Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là a , là số x không âm sao cho 2 x a = .

Như vậy, trong ví dụ trên thì cạnh của hình vuông có diện tích bằng 2 2cm là 2 cm Chú ý: Số âm không có căn bậc hai. b) Tính chất: Với hai số dương bất kì a và b

+) Nếu a b = thì a b = và ngược lại.

+) Nếu a b  thì a b  và ngược lại. 3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Tính căn bậc hai.

I. Phương pháp giải:

Các phép toán trong tập hợp các số vô tỉ cũng có các tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ. Để thực hiện phép tính có chứa căn bậc 2 , ta có thể làm như sau: Bước 1. Tính các giá trị căn bậc hai ( có thể dùng định nghĩa hoặc máy tính) Bước 2. Thực hiện đúng thứ tự phép tính. II. Bài toán. Mức nhận biết Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của: a) 4 . b) 5 − c) 0 d) 81

Lời giải: a) Căn bậc hai số học của 4 là 2 vì

2 2 4 = b) Số 5 − không có căn bậc hai vì 5 0 − c) Căn bậc hai số học của 0 là 0 vì 2 0 0 = d) Căn bậc hai số học của 81 là 9 vì 2 9 81 = Bài 2. Tính

a) 36 b) 64 c) 1 d) 625 Lời giải:

a) 36 6 = ; b) 64 8 = ; c) 1 1 = ; d) 625 25 = Bài 3. Tính

a) 4 9 b) 100

81 c) 1 16 d) 49 25

Lời giải:

a) 4 2 9 3 = ; b) 100 10 81 9 = ; c) 1 1 16 4 = ; d) 49 7 25 5 =

Bài 4. Tính a) 0 04 , b) 0 01 , c) 0 0009 , d) 0 25 ,

Lời giải:

a) 0 04 0 2 , , = b) 0 01 0 1 , , = c) 0 0009 0 03 , , = d) 0 25 0 5 , , =

Bài 5. Tính

a)

23 b)

2 6 c) 2 21 d)

2 100 Lời giải:

a)

23 3 = ; b)

2 6 6 = ; c) 2 21 21 = ; d)

2 100 100 = Mức thông hiểu Bài 6. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 Lời giải:

a) 2 1 41 ,  b) 3 1 73 ,  c) 5 2 24 ,  d) 6 2 45 , 

Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến hàng phần chục).

a) 2 b) 3 c) 8 d) 10 Lời giải:

a) 2 1 4,  b) 3 1 7,  c) 8 2 8,  d) 10 3 2, 

Bài 8. Tính

a) 1 2 4 b) 7 2 9 c) 9 116 d) 15 149

Lời giải:

a) 1 9 3 2 4 4 2 = = b) 7 25 5 2 9 9 3 = =

c) 9 25 5 116 16 4 = = d) 15 64 8 149 49 7 = =

Bài 9. Tính a) 1 44 , b) 6 25 , c) 1 21 , d) 1 96 ,

Lời giải:

a) 1 44 1 2 , , = b) 6 25 2 5 , , = c) 1 21 11 , , = d) 1 96 1 4 , , =

Bài 10. Tính

a) ( )

2 5 − b) ( )

4 2 − c) 400 − d)

2 7 −

Lời giải:

a) ( )

2 5 25 5 − = = ; b) ( )

4 2 16 4 − = = ;

c) 400 20 − = − ; d)

2 7 7 − = − Mức vận dụng Bài 11. Tính

a) ( )

2 23 b) ( )

3 22 c) 3 2 0 2 , . , d) 2 2 1 7 1 5 , , −

Lời giải:

a) ( )

2 23 9 = b) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 8 = =

c) 3 2 0 2 0 64 0 8 , . , , , = = d) 2 2 1 7 1 5 2 89 2 25 0 64 0 8 , , , , , , − = − = = Bài 12. Tính

a) 0 04 0 49

, , b) 0 36 2 25

, , c) ( )

2 2 8 0 5 , , −

Lời giải:

a) 0 04 4 2 0 49 49 7 , , = = b) 0 36 36 6 2 2 25 225 15 5 , , = = = c) ( ) ( ) 2 2 2 8 0 5 2 3 2 3 , , , , − = =

Bài 13. Thực hiện phép tính:

a) ( )

2 49 25 1 A = − + − b) ( )

2 36 3 16 B = − − +

Lời giải:

a) ( )

2 49 25 1 A = − + −

7 5 1 A = −+

3 A =

b) ( )

2 36 3 16 B = − − +

6 3 4 B = −+

7 B =

Bài 14. Thực hiện phép tính: 1 36 3 16 2 9 A . .   = − +    

Lời giải:

1 36 3 16 2 9 A . .   = − +    