54 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 12 (Kèm đáp án)

54 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 12 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG

CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán - Lớp 12

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:…………………………………………. SBD:…………………….. Mã đề: 121 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số  f x . Hàm số  ' y f x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 2 2 6 3 g x f x x x x     trên nửa khoảng   1;?

A.

     1; 1 Ming x f . B.

   

 1; 2 Ming x f .

C.

   

  1; 1 3 Ming x f . D.

   

  1; 2 18 Ming x f .

Câu 2. Cho hàm số ?= ?(?) = 3?2 khi 0 ≤?< 1

4 ― ? khi 1 ≤?≤2. Tích phân 

2

0

f x dx  bằng

A. 3

2 . B. 7

2 . C. 5

2 . D. 1.

Câu 3. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố “Cả 3 người được chọn cùng một khối” là

A. 3

20 . B. 1

16 . C. 3

16 . D. 17

80 .

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   1;20 để hàm số

2 3 1 3 x x m y x m       đồng biến trên khoảng   2;3 ?

A. 17 . B. 14. C. 15. D. 13.

Câu 5. Đồ thị hàm số 2 5 1 1 2 x x y x x     có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

DeThi.edu.vn

54 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 12 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số 

1 1 2 2

x f x x

   là

A.

1 2 ln 2 ln 2

x

x C



  . B. 1 2 ln 2

x x C   .

C.

1 2 1 ln ln 2 2

x

x C



  . D.

1 1 2 ln 2

x x C   .

Câu 7. Một nhà kho được minh hoạ như hình bên, trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), Biết nhà kho có chiều cao bằng 9m , hai mái , EFIK HGIK là hai hình chữ nhật có kích thước bằng nhau, các bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật

. , 10 , ABCD EFGH AB m  24 , AD m  7 . AE m  Khi đó côsin của góc dốc mái nhà (góc ·IFG) bằng

A. 6

38 . B. 6 7 . C. 6

39 . D. 6

37 .

Câu 8. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O cạnh 2 a và · 60 BAD  . Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng   ABCD biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và 3 2 2 a SA  .

A. 30. B. 45. C. 90. D. 60.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ   3; 2;1 a   

và   2;1; 1 . b   

Biết rằng

3 u ma b     

và   3 v a mb m      

¡ . Giá trị của m để hai véctơ u



và v



vuông góc là

A. 1.9

m

m

    

B. 1 .9

m

m

    

C. 1. 9

m

m

    

D. 1.9

m

m

    

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

4 0 4 0 1

4 1

x khi x y x khi x

x x khi x

          

và

trục hoành.

A. 17. B. 24. C.

41

2 . D.

25

2 .

DeThi.edu.vn

54 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 12 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Câu 11. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …;100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên 4 số trong S, tính xác suất để 4 số chọn được có thể tạo thành cấp số nhân có công bội nguyên dương.

A. 4 100

18 C . B. 4 100

17 C . C. 4 100

17 A . D. 4 100

16 C .

Câu 12. Bác Hải gửi 300 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 5%/năm. Số tiền lãi bác Hải nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 213,10triệu. B. 150 triệu. C. 165,40triệu. D. 188,67triệu. Câu 13. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, biết khoảng cách từ A

đến   SBC là 6 4 , từ B đến   SCA là 15

10 , từ C đến   SAB là 30 20 và hình chiếu vuông

góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Tính thể tích khối chóp . S ABC V .

A. 1 . 36 B. 1 . 48 C. 1 . 24 D. 1 . 12 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm   2;3;1 A  và   5; 6; 2 B . Đường

thẳng AB cắt mặt phẳng   Oxz tại điểm M. Tính tỉ số

?? ??.

A.

?? ?? = 3. B.

?? ?? =

1 3. C.

?? ?? =

1 …