Quảng cáo

Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2.5 điểm). a) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để đồ thị hàm số có

hai điểm cực trị sao cho diện tích tam giác bằng 4 với điểm

b) Cho hàm số có đồ thị là và hai điểm . Tìm trên đồ thị

hàm số hai điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng . Câu 2 (2.0 điểm). a) Giải phương trình: b) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác

suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn

Câu 3 (1.0 điểm).Giải hệ phương trình

Câu 4 (1.5 điểm). Cho hình hộp đứng có các cạnh

và góc . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và a) Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng . b) Tính thể tích khối chóp . Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật có mặt phẳng vuông góc với đáy, các mặt phẳng và cùng tạo với mặt

phẳng các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Tính thể tích khối chóp và cosin góc giữa hai đường thẳng và Câu 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường

tròn tâm Biết đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác có phương trình:

và là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết có hoành độ âm và thuộc đường thẳng có phương trình Câu 7 (1.0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

------------------- Hết -------------------

- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh:………………

3 2 2 3 4 2 y x mx m       m C m   m C

, A B ABC   1;4 . C

2 4 1 x y x

    C     3;0 , 1; 1 M N  

 C , A B MN

  2 4cos 1 sin 2 3cos cos2 1 2sin . x x x x x   

5. 6

   

2 2 2

2 2 3 2 5 2 1 2 1 2 2 , 2 2 4 3

x x x x y y y x y x y x y

         

    

1 1 1 1 . ABCD A B C D 1 2, 3 AB AD AA    · 0 60 BAD  , M N 1 1 A D 1 1. A B

1 AC   BDMN .A BDMN

.S ABCD ABCD 3, 6, AB BC     SAB   SBC   SCD   ABCD SA BD

6. .S ABCD SA . BD   Oxy ABC   2;1 . J A ABC

2 10 0 x y      2; 4 D  AJ . ABC ABC B B 7 0. x y   

, , a b c 1 a b c   

  2 2 2 7 121 14 A a b c ab bc ca      

DeThi.edu.vn

Trang 1/6, HDC HSG12-Môn Toán

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài thí sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN:

Câu 1.a (1.25 điểm) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để đồ thị

hàm số có hai điểm cực trị sao cho diện tích tam giác bằng 4 với điểm

Nội dung Điểm TXĐ: Đạo hàm:

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì 0.25

Tọa độ hai điểm cực trị là

Ta có:

Phương trình đường

0.5

, suy ra . 0.25

Do đó 0.25

Câu 1.b (1.25 điểm) Cho hàm số có đồ thị là và hai điểm

. Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng .