Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 THPT - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng (Có đáp án)

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

Ngày thi : 18/01/2019

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN – Hệ : THPT

Thời gian: 180 phút

Họ và tên: ...................................................................................... SBD: ............................................... .

Câu 1: (2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   3 2 2 2 3 3 1 3 1 y x x m x m       có hai điểm

cực trị 1x , 2x thỏa 1 2 4 0 x x   . Câu 2: (4,0 điểm)

2.1. Cho 5 log 6 a  và 6 log 12 b  . Tính 3 log 60 theo a và b

2.2. Giải phương trình

2 1 1 2 4 x x x     .

Câu 3: (2,0 điểm)

Một biển quảng cáo có dạng hình chữ nhật ABCD được sơn trang trí như hình bên. Chi phí để sơn phần tô đậm là 250.000 đồng/ 2 m

và phần còn lại là 160.000 đồng/ 2 m . Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên là bao nhiêu? Biết 4 AD m  , 3 DC m  và AE EF FB   .

Câu 4: (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm   1;0;3 A ,   3;1;3 B  ,   1;5;1 C . Tìm tọa độ

điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức 2| | | | T MA MB MC      

có giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (2,0 điểm)

Tính tổng   2 2 2 3 2 2 2019 2019 2019 2019 2019 2 3 ... 1 ... 2019 k k S C C k C C       .

Câu 6: (4,0 điểm)

6.1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB AD và H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt

phẳng ( ) ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC bằng 2

3

a . Tính theo a thể

tích khối tứ diện SHMC . 6.2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ' ' ' ABCA B C có 2 3, ' 3 AB AA   . Gọi , , M N P lần lượt là

trung điểm của các cạnh ' ', ' ', A B A C và BC . Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng   ' ' AB C

và   MNP .

Câu 7: (2,0 điểm)

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ phương trình

  2 2 4 2

2 5 x y x y xy

m x y x x y y             

có nghiệm   ;x y thỏa mãn 1, 1 x y  .

Câu 8: (2,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x y z   và 2 2 2 2 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )( )( ). P x y y z z x xy yz zx      

----- HẾT -----

DeThi.edu.vn

NHÓM TOÁN VD – VDC

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   3 2 2 2 3 3 1 3 1 y x x m x m       có hai điểm

cực trị 1x , 2x thỏa 1 2 4 0 x x   .

Lời giải

Tập xác định: D  .

  2 2 3 6 3 1 y x x m     .

1 0 1

x m y x m

    

Hàm số có hai điểm cực trị 0 y   có hai nghiệm phân biệt 0 m   .

+) TH1:

1

2

1

1

x m

x m

    

Khi đó 1 2 4 0 x x     5 1 4 1 0 3 m m m       (TM).

+) TH2:

1

2

1

1

x m

x m

    

,

Khi đó 1 2 4 0 x x     5 1 4 1 0 3 m m m       (TM).

Vậy 5 3 m  là các giá trị cần tìm.

Câu 2: (4,0 điểm)

2.1. Cho 5 log 6 a  và 6 log 12 b  . Tính 3 log 60 theo a và b

2.2. Giải phương trình

2 1 1 2 4 x x x     .

Lời giải

2.1. Cho 5 log 6 a  và 6 log 12 b  . Tính 3 log 60 theo a và b .

Ta có:

 

5

6 5

5 6

5

log 6

log 2 1 log 6

log 12 . log 12

log 2 1

a

b a

a b b

a b

                       

.

   

5 5 3

5 5 5

log 60 1 log 12 1 1 log 60 log 3 log 6 log 2 1 2 ab ab a a b a b            .

DeThi.edu.vn