Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 THPT - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT

Năm học 2018-2019

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 04 tháng 10 năm 2018

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I (2,0 điểm)

1) Cho hàm số có đồ thị . Tìm để đường thẳng cắt tại hai

điểm phân biệt và sao cho đều, biết . 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn ( lần lượt là trung điểm và ). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ đến qua vạch chắn , biết khi làm đường trên miền mỗi giờ làm được và khi làm trong miền mỗi giờ làm được . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ đến . Câu II (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2018 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. Câu III (2,0 điểm)

1) Cho dãy số xác định bởi . Xét tính đơn điệu và bị chặn

của . 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang cân có , . Đường thẳng có phương trình , đường thẳng đi qua . Viết phương trình đường thẳng . Câu IV (3,0 điểm)

Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông . 1) Gọi là tâm của hình vuông . , có trung điểm lần lượt là và . Tính thể tích của khối chóp theo , biết tạo với mặt phẳng một góc bằng 600 và . 2) Khi . Gọi lần lượt nằm trên các đoạn thẳng sao cho vuông

góc với mặt phẳng và . Tính thể tích khối hộp theo .

3) Cho . Gọi là trung điểm , một thay đổi luôn đi qua cắt các đoạn thẳng tương ứng tại . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Câu V (1,0 điểm)

Cho các số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

--- Hết --- Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ......................... Chữ kí giám thị coi thi số 1: .................................. Chữ kí giám thị coi thi số 2: .........................

2 1 1 x y x

    C m : d y x m   C

A B PAB    2;5 P

ABCD 25 AB m  20 AD m  MN , M N BC AD A C MN ABMN 15m CDNM 30m A C

2 2 (3 1) 4 4 3 1. 3 4 4 2 3

x y y x

xy x x

      

    

  n u

2

1 1

1 1 1, , 1 n n

n

u u u n u 

    

  n u

Oxy ABCD ( / / , ) AB CD AB CD  AD DC  (3;3) D AC 2 0 x y    AB ( 1; 1) M  BC

. ’ ’ ’ ’ ABCD A B C D ABCD S ' ' ' ' A B C D SA BC M N .S ABC a MN ( ) ABCD AB a 

' AA AB  , R S ’ , ’ A D CD RS

( ' ') CB D 3 3 a RS  . ’ ’ ’ ’ ABCD A B C D a

' AA AB a   G ' BD  mp P G

', ', ' ' AD CD D B , , H I K 1 1 1 ' . ' ' . ' ' . ' T D H D I D I D K D K D H   

, , a b c 3 1 6 P

a ab abc a b c      

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT

Năm học 2018-2019

Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)

Câu Nội dung Điểm Câu I.1

1,0 đ Cho hàm số có đồ thị . Tìm để đường thẳng cắt

tại hai điểm phân biệt và sao cho đều, biết .

hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm phương trình

( không là nghiệm của (1)) 0,25

Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai

nghiệm phân biệt 0,25

Gọi là các nghiệm của phương trình (1), ta có:

Giả sử ,

Khi đó ta có:

,

Suy ra cân tại

0,25

Do đó đều

. Vậy giá trị cần tìm là . 0,25

Câu I.2

1,0 đ

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn ( lần lượt là trung điểm và ). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ đến qua vạch chắn , biết khi làm đường trên miền mỗi giờ làm được và khi làm trong miền mỗi giờ làm được . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ đến . Giả sử con đường đi từ A đến C gặp vạch chắn MN tại E

đặt

0,25

Thời gian làm đường đi từ …