Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng không chuyên - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

Trang 1/1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/9/2019 Bài 1 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng

b) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để

đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho góc giữa hai đường

thẳng và bằng Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác sau

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có và góc bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . a) Chứng minh rằng vuông góc với b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo

Bài 4 (1,0 điểm) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác , lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau. Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng và Biết

đường thẳng có phương trình điểm thuộc đường thẳng

và điểm thuộc đường thẳng điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm và

Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi

Hai dãy số xác định như sau: Tìm các giới

hạn Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

……………HẾT…………… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:…………………………………….. Số báo danh:………………………….……………. Cán bộ coi thi 1:……………………………............... Cán bộ coi thi 2:……………………………………

  3 2 2 1 2 2019. 3 y x x m x m       m

  0; . 

2 3 2 2 mx m y x

    C m

: 2 d y x    C , A B

OA OB 0 45 .

    

1 2sin cos 3. 1 2sin 1 sin x x x x    

2 2

2 3

3 2 2 2 0

4 1 2 1 1

x y x y y

x x y x

      

    

. ' ' ' ABC A B C ; 2 ; ' 2 5 AB a AC a AA a    ·BAC

0 120 M ' CC MB ' . A M A   ' A BM .a

0

Oxy ABCD BD , H K A BD . CD   4;6 ; A HK 3 4 4 0; x y    C

1 : 2 0 d x y    B 2 : 2 2 0; d x y    K B . C

  nu

1

1

2 1

. 1 , , 1 2

n n

u

u u n n 

        

¥

   , n n v w   1 2 3 4 1 ; . . ... , , 1. n n n n n v u w u u u u n n      ¥

lim ; lim . n n v w

, , . a b c

 

3 3 3 2

3 4 3 2 3 a b c b c P

a b c

   

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn