Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng A - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2012 - 2013

(Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN - THPT BẢNG A

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị và điểm .

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt

và sao cho tam giác đều.

Câu II: (6,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III: (6,0 điểm)

1. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm

lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng và bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ .

2. Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác . Mặt phẳng đi qua trung điểm

của đoạn thẳng và cắt các cạnh tại các điểm (khác ). Gọi lần

lượt là khoảng cách từ các điểm đến mặt phẳng .

Chứng minh rằng: .

Câu IV: (2,5 điểm)

2x 1 y x 1    (C)   P 2;5

m d : y x m   C

A B PAB

  3

x 1 2 1 x x 2 2x 1 3       

¡

 

 

2 2

2 2

2 2 2

1 1 x y 5 x y x,y

xy 1 x y 2

             

¡

ABC.A'B'C'

A' (ABC) ABC

AA' BC a 3

4 a ABC.A'B'C'

ABCD G BCD   I

AG AB, AC, AD A A B C D h , h , h , h

A, B, C, D  

2 2 2

2 B C D

A h h h h 3   

Đề thi chính thức

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho điểm và đường tròn

. Gọi là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn ( khác

). Viết phương trình đường thẳng , biết là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

Câu V: (2,5 điểm)

Cho các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

- - Hết - -

Họ tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:.........................

Oxy   A 1; 1 

    2 2 T : x 3 y 2 25     B, C  T B, C

A BC   I 1;1 ABC

a, b, c

3 2 3 P . a ab abc a b c      

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2012 - 2013

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN THPT- BẢNG A

(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

Câu Nội dung Điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là:

, với

0,5

Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

(đúng )

0,5

Gọi là các nghiệm của phương trình (1), ta có:

Giả sử ,

0,5

Khi đó ta có:

,

Suy ra cân tại

0,5

Do đó đều

0,5

I.

(3,0đ)

. Vậy giá trị cần tìm là . 0,5

II.

1, ĐKXĐ: 0,5

d (C)

2x 1 x m x 1      2 x (m 3)x m 1 0 1     x 1 

d (C)  1

1 

2 m 2m 13 0 0.m 3 0

       

m 

1 2 x , x

1 2

1 2

x x m 3

x x m 1

       

  1 1 A x ; x m     2 2 B x ; x m  

 

2 1 2 AB 2 x x  

        2 2 2 2 1 1 1 2 PA x 2 x m 5 x 2 x 2         

        2 2 2 2 2 2 2 1 PB x 2 x m 5 x 2 x 2         

PAB  P

PAB  2 2 PA AB  

          2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x 2 x 2 2 x x x x 4 x x 6x x 8 0            

2 m 1 m 4m 5 0 m 5         

m 1, m 5  

x 1 x 13    

DeThi.edu.vn